Question

【題目】如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，AC=6，BD=8．動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，沿著B(niǎo)﹣A﹣D在菱形ABCD的邊上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D停止．點(diǎn)F是點(diǎn)E關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)，EF交BD于點(diǎn)P，若BP=x，△OEF的面積為y，則y與x之間的函數(shù)圖象大致為（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】如圖所示：

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=BC=CD=DA，OA= AC=3，OB= BD=4，AC⊥BD， ①當(dāng)BM≤4時(shí)，

∵點(diǎn)P′與點(diǎn)P關(guān)于BD對(duì)稱，

∴P′P⊥BD，

∴P′P∥AC，

∴△P′BP∽△CBA，

∴ ，即 ，

∴PP′= ，

∵OM=4-x，

∴△OPP′的面積y= PP′OM= × ；

∴y與x之間的函數(shù)圖象是拋物線，開(kāi)口向下，過(guò)（0，0）和（4，0）； ②當(dāng)BM≥4時(shí)，y與x之間的函數(shù)圖象的形狀與①中的相同，過(guò)（4，0）和（8，0）； 綜上所述：y與x之間的函數(shù)圖象大致為：

．

故答案為：D．

先根據(jù)菱形的性質(zhì)，用x的代數(shù)式表示出OP、EF,再表示出△OEF的面積，分為0~4,4~8兩段畫(huà)函數(shù)圖像.