Question

【題目】二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖，圖象過點(diǎn)（﹣1，0），對(duì)稱軸為直線x＝2，下列結(jié)論：

①4a+b＝0；②9a+c＞3b；③,3a+c＞0；④當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y的值隨x值的增大而增大．⑤（m為任意實(shí)數(shù)）其中正確的結(jié)論有_____．（填序號(hào)）

Answer 1

【答案】①③⑤

【解析】

由拋物線的對(duì)稱軸方程得到b=-4a>0，則可對(duì)①進(jìn)行判斷；由于x=-3時(shí)，y<0，則可對(duì)②進(jìn)行判斷；利用拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（-1，0）得a-b+c=0，把b=-4a代入可得3a+c=-2a，結(jié)合a＜0，于是可對(duì)③進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸與函數(shù)的性質(zhì)可對(duì)④進(jìn)行判斷；通過≤0，可判斷⑤．

∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x==2，

∴b=4a，即4a+b=0，所以①正確；

∵x=3時(shí)，y<0，

∴9a3b+c<0，即9a+c<3b，所以②錯(cuò)誤；

∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(1,0)，

∴x=1時(shí)，ab+c=0，

∴a+4a+c=0，

∴3a+c=-2a，

∵a＜0，

∴3a+c=-2a＞0，所以③正確；

∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2，開口向下，

∴當(dāng)-1＜x<2時(shí)，函數(shù)值隨x增大而增大，所以④錯(cuò)誤；

∵b=4a，

∴=，

∴，∴⑤正確．

故答案為①③⑤．