Question

矩形的兩條對(duì)角線相交成的鈍角為120°，短邊長(zhǎng)6cm，則矩形的面積為

36

3

cm²

．

Answer 1

分析：作出圖形，根據(jù)矩形的對(duì)角線互相平分且相等可得OB=OC，然后根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠OCB=30°，再根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出AC，然后利用勾股定理求出BC的長(zhǎng)，再根據(jù)矩形的面積公式列式計(jì)算即可得解．

解答：解：如圖，在矩形ABCD中，OB=OC，
∵兩條對(duì)角線相交成的鈍角為120°，
∴∠OCB=

1

2

（180°-120°）=30°，
∴AC=2AB=2×6=12cm，
在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理，BC=

AC2-AB2

=

122-62

=6

3

cm，
∴矩形的面積=AB•C=6×6

3

=36

3

cm²．
故答案為：36

3

cm²．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的對(duì)角線互相平分且相等的性質(zhì)，直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，以及勾股定理的應(yīng)用，作出圖形更形象直觀．