【題目】操作發(fā)現(xiàn)：

如圖1，將直角三角板的直角頂點(diǎn)放在正方形ABCD上，使直角頂點(diǎn)E與正方形ABCD的頂點(diǎn)D重合，直角的一邊交CB于點(diǎn)F，將另一邊交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)請(qǐng)你直接回答EF和EG的數(shù)量關(guān)系；

類比探究

如圖2，當(dāng)三角板的直角頂點(diǎn)E在正方形ABCD的對(duì)角線BD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，其余條件不變，中的結(jié)論還成立嗎？并說(shuō)明理由；

拓展延伸

如圖3，將“正方形ABCD”改成“矩形ABCD”，當(dāng)直角頂點(diǎn)移動(dòng)到圖中所示位置時(shí)，若，，求的值．

【答案】（1）；（2）結(jié)論成立，理由見(jiàn)解析；（3）．

【解析】

（1）先判斷出CDF=∠ADG，進(jìn)而判斷出△CDF≌△ADG，即可得出DF=DG結(jié)論得證；

（2）先構(gòu)造出圖形，判斷出∠NEF=∠MEG，進(jìn)而判斷出△NEF≌△MEG，即可得出EF=EG；

（3）先判斷出∠NEF=∠MEG，進(jìn)而判斷出△ENF∽△EMG，得出 ，再證明即可解決問(wèn)題；即可得出結(jié)論．

證明：四邊形ABCD是正方形，

，，

，

，

在和中，

，

≌，

，

點(diǎn)D和E重合，

；

解：結(jié)論成立．

理由：如圖2，

過(guò)點(diǎn)E作于N，于M，

點(diǎn)E在正方形ABCD的對(duì)角線BD上，

四邊形EMBN是正方形，

，，

，

，

在和中，

，

≌，

．

解：如圖3，過(guò)點(diǎn)E作于N，于M，

四邊形EMBN是矩形，

，

，

，

，

∽，

，

，，

，，

，

，

．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線過(guò)點(diǎn)， ． 為線段OA上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)M與點(diǎn)A不重合），過(guò)點(diǎn)M作垂直于x軸的直線與直線AB和拋物線分別交于點(diǎn)P、N．

（1）求直線AB的解析式和拋物線的解析式；

（2）如果點(diǎn)P是MN的中點(diǎn)，那么求此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)；

（3）如果以B，P，N為頂點(diǎn)的三角形與相似，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】以下關(guān)于x的各個(gè)多項(xiàng)式中,a,b,c,m,n均為常數(shù).

(1)根據(jù)計(jì)算結(jié)果填寫(xiě)下表：

二次項(xiàng)系數(shù)

一次項(xiàng)系數(shù)

常數(shù)項(xiàng)

(2x + l)(x + 2)

2

2

(2x + 1)(3x - 2)

6

-2

(ax + b)( mx + n)

am

bn

(2)已知(x+ 3)2(x + mx +n)既不含二次項(xiàng)，也不含一次項(xiàng)，求m + n的值.

(3) 多項(xiàng)式M與多項(xiàng)式x2-3x + 1的乘積為2x4+ ax3 + bx2+ cx -3,則2 a +b + c的值為

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2017年10月18日至24日，中國(guó)共產(chǎn)黨第十九次全國(guó)代表大會(huì)勝利舉行，本次大會(huì)提出了要堅(jiān)定實(shí)施的七個(gè)戰(zhàn)略，為了了解同學(xué)們對(duì)這七個(gè)戰(zhàn)略的關(guān)注度，某數(shù)學(xué)興趣小組從中選取了A：科教興國(guó)戰(zhàn)略，B：人才強(qiáng)國(guó)戰(zhàn)略，C：創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)發(fā)展戰(zhàn)略，D：可持續(xù)發(fā)展戰(zhàn)略這四個(gè)戰(zhàn)略在全校學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，要求被調(diào)查的每位同學(xué)只能從中選擇一個(gè)自已最關(guān)注的戰(zhàn)略，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，該小組繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：

本次調(diào)查一共調(diào)查了多少名同學(xué)？

求出統(tǒng)計(jì)圖中m、n的值；

扇形統(tǒng)計(jì)圖中，戰(zhàn)略B、D所在扇形的圓心角分別是多少度？

若該校有3000名同學(xué)，請(qǐng)估計(jì)出選擇A、B戰(zhàn)略的一共有多少名同學(xué)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC 中，AB＝10，AC＝，BC 邊上的高 AD＝6，則另一邊 BC 等于（ ）

A.10B.8C.6 或 10D.8 或 10

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，連接AC、BD，M、N分別是AC、BD的中點(diǎn)，連接MN

(1)求證：MN⊥BD.

(2)若∠DAC=62°，∠BAC=58°，求∠DMB

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等腰三角形三邊長(zhǎng)分別為，求該三角形的周長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)將每件進(jìn)價(jià)為80元的A商品按每件100元出售,一天可售出128件.經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查,發(fā)現(xiàn)這種商品的銷售單價(jià)每降低1元,其日銷量可增加8件.設(shè)該商品每件降價(jià)x元,商場(chǎng)一天可通過(guò)A商品獲利潤(rùn)y元.

（1）求y與x之間的函數(shù)解析式（不必寫(xiě)出自變量x的取值范圍）

（2）A商品銷售單價(jià)為多少時(shí),該商場(chǎng)每天通過(guò)A商品所獲的利潤(rùn)最大？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】圖1.2是兩張形狀和大小完全相同的方格紙，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，線段的兩個(gè)端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上；

（1）在圖1中畫(huà)出以為底邊的等腰直角，點(diǎn)在小正方形頂點(diǎn)上；（2）在圖2中畫(huà)出以為腰的等腰，點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)上，且的面積為8.

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