Question

【題目】如圖， 在△ABC中，E是BC邊上一點，沿AE折疊，點B恰好落在AC邊上的點D處，若∠BAC=60°， BE=CD，則∠AED= 度。

Answer 1

【答案】70
【解析】∵△ABC沿AE折疊，點B恰好落在AC邊上的點D處，∠BAC=60°， BE=CD，
∴∠ADE=∠B，∠BAE=∠DAE=30°， BE=ED=CD，
設∠C=x°，則∠DEC=∠C=x°，
∴∠ADE=∠C+∠DEC=2x°=∠B，
在△ABC中，∠BAC+∠B+∠C=180°，
即60°+2x°+x°=180°，
解得：x=40°，
∴∠ADE=2x°=80°，
∴∠AED=180°-∠DAE-∠DAE=180°-80°-30°=70°.
故答案為：70°.

根據(jù)翻折變換即軸對稱的性質(zhì)，可得∠ADE=∠B，∠BAE=∠DAE=30°， BE=ED=CD，進而知△DEC是等腰三角形. 設∠C=x°，根據(jù)外角的性質(zhì)，知∠ADE=∠C+∠DEC=2x°，在△ABC中，∠BAC+∠B+∠C=180°，得到關于x的方程，解方程求出x的值，進而在△ADE中求出∠AED的度數(shù).