【題目】如圖所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD與CE交于點(diǎn)F，且AD=CD．

（1）求證：△ABD≌△CFD；

（2）已知BC=7，AD=5，求AF的長(zhǎng)．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）3.

【解析】

（1）易由，可證△ABD≌△CFD（AAS）；

（2）由△ABD≌△CFD，得BD=DF，所以BD=BC﹣CD=2，所以AF=AD﹣DF=5﹣2．

（1）證明：∵AD⊥BC，CE⊥AB，

∴∠ADB=∠CDF=∠CEB=90°，

∴∠BAD+∠B=∠FCD+∠B=90°，

∴∠BAD=∠OCD，

在△ABD和CFD中，

，

∴△ABD≌△CFD（AAS），

（2）∵△ABD≌△CFD，

∴BD=DF，

∵BC=7，AD=DC=5，

∴BD=BC﹣CD=2，

∴AF=AD﹣DF=5﹣2=3．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=60°，BC=2，CD是△ABC的一條高線．若E，F(xiàn)分別是CD和BC上的動(dòng)點(diǎn)，則BE+EF的最小值是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某手機(jī)店今年1-4月的手機(jī)銷售總額如圖1，其中一款音樂(lè)手機(jī)的銷售額占當(dāng)月手機(jī)銷售總額的百分比如圖2.有以下四個(gè)結(jié)論：

①?gòu)?/span>1月到4月，手機(jī)銷售總額連續(xù)下降

②從1月到4月，音樂(lè)手機(jī)銷售額在當(dāng)月手機(jī)銷售總額中的占比連續(xù)下降

③音樂(lè)手機(jī)4月份的銷售額比3月份有所下降

④今年1-4月中，音樂(lè)手機(jī)銷售額最低的是3月

其中正確的結(jié)論是________（填寫(xiě)序號(hào)）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于結(jié)論：當(dāng)a+b＝0時(shí)，a3+b3＝0也成立．若將a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，由此得出這樣的結(jié)論：“如果兩數(shù)的立方根互為相反數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)也互為相反數(shù)”

（1）舉一個(gè)具體的例子來(lái)判斷上述結(jié)論是否成立；

（2）若和互為相反數(shù)，且x+5的平方根是它本身，求x+y的立方根．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖顯示了用計(jì)算機(jī)模擬隨機(jī)投擲一枚圖釘?shù)哪炒螌?shí)驗(yàn)的結(jié)果．

下面有三個(gè)推斷：
①當(dāng)投擲次數(shù)是500時(shí)，計(jì)算機(jī)記錄“釘尖向上”的次數(shù)是308，所以“釘尖向上”的概率是0.616；
②隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，“釘尖向上”的頻率總在0.618附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)“釘尖向上”的概率是0.618；
③若再次用計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)，則當(dāng)投擲次數(shù)為1000時(shí)，“釘尖向上”的概率一定是0.620．
其中合理的是（ ）
A.①
B.②
C.①②
D.①③

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如果a c b ，那么我們規(guī)定（a，b）=c，例如：因?yàn)?/span>23 8 ，所以（2，8）=3．

（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：（3，27）= ，（4，1）= ，（2， ）= ；

（2）若記（3，5）=a，（3，6）=b，（3，30）=c，求證： a b c ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知AB是半圓O的直徑，點(diǎn)P是半圓上一點(diǎn)，連結(jié)BP，并延長(zhǎng)BP到點(diǎn)C，使PC=PB，連結(jié)AC．

（1）求證：AB=AC.
（2）若AB=4,∠ABC=30°，①求弦BP的長(zhǎng)；②求陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，∠XOY＝90°，點(diǎn)A、B分別在射線OX、OY上移動(dòng)（不與點(diǎn)O重合），BE是∠ABY的平分線，BE的反向延長(zhǎng)線與∠OAB的平分線相交于點(diǎn)C．

（1）當(dāng)∠OAB＝40°時(shí)，∠ACB＝　 　度；

（2）隨點(diǎn)A、B的移動(dòng)，試問(wèn)∠ACB的大小是否變化？如果保持不變，請(qǐng)給出證明；如果發(fā)生變化，請(qǐng)求出變化范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某探測(cè)隊(duì)在地面A、B兩處均探測(cè)出建筑物下方C處有生命跡象，已知探測(cè)線與地面的夾角分別是25°和60°，且AB=4米，求該生命跡象所在位置C的深度．（結(jié)果精確到1米．參考數(shù)據(jù)：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5， ≈1.7）

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