【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，△ABC的高CD與角平分線AE相交點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AE于G，交AB于H．

（1）直接寫出∠CFE的度數(shù)________；

（2）求證：CF＝BH．

【答案】（1）67.5°；（2）證明見(jiàn)解析.

【解析】

（1）根據(jù)等腰直角三角形得：∠CAB=∠B=45°，由角平分線得：∠CAE=22.5°，從而計(jì)算出∠CFE的度數(shù)；
（2）證明△ACF≌△CBH，即可得CF=BH．

（1）67.5°；

（2）∵∠ACB=90°，AC=BC，CD是△ABC的高，

∴∠ACD=∠ACB=45°，

∵∠CFE=∠AEC=67.5°，

∠BCH=90°-∠AEC=90°-67.5°=22.5°

在△ACF和△CBH中，

∵

∴△ACF≌△CBH（ASA），

∴CF=BH.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A在x軸上，∠B=120°，OA=2，將菱形OABC繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)105°至OA′B′C′的位置，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（ ）

A.（ ，﹣ ）
B.（﹣ ， ）
C.（2，﹣2）
D.（ ，﹣ ）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，點(diǎn)C，D，E三點(diǎn)在同一條直線上，連接BD，BE.以下四個(gè)結(jié)論：

①BD=CE；②∠ACE+∠DBC=45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC=180°.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（　�。�

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，小山的頂部是一塊平地，在這塊平地上有一高壓輸電的鐵架，小山的斜坡的坡度i=1： ，斜坡BD的長(zhǎng)是50米，在山坡的坡底B處測(cè)得鐵架頂端A的仰角為45°，在山坡的坡頂D處測(cè)得鐵架頂端A的仰角為60°．

（1）求小山的高度；
（2）求鐵架的高度．（ ≈1.73，精確到0.1米）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=x2﹣（m﹣2）x+m的圖象過(guò)點(diǎn)（﹣1，15），設(shè)其圖象與x軸交于點(diǎn)A，B（A在B的左側(cè)），點(diǎn)C在圖象上，且S△ABC=1，求：
（1）求m；
（2）求點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（3）求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在等腰三角形△ABC中，AC＝BC，D、E分別為AB、BC上一點(diǎn)，∠CDE＝∠A．

（1）如圖，若BC＝BD，求證：CD＝DE；

（2）如圖，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥DE，垂足為H，若CD＝BD，，直接寫出CE－BE的值為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，對(duì)稱軸x=﹣1，下列五個(gè)代數(shù)式ab、ac、a﹣b+c、b2﹣4ac、2a+b中，值大于0的個(gè)數(shù)為（ ）

A.5
B.4
C.3
D.2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．

（1）①將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的△A1B1C；平移△ABC，若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（0，﹣4），畫出平移后對(duì)應(yīng)的△A2B2C2；
②若將△A1B1C繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到△A2B2C2；請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)；
（2）在x軸上有一點(diǎn)P，使得PA+PB的值最小，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明騎車從甲地出發(fā)，到達(dá)乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段時(shí)間，假設(shè)小明騎車在平路、上坡、下坡時(shí)分別保持勻速前進(jìn)．已知小明騎車上坡的速度比在平路上的速度每小時(shí)少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小時(shí)多5km．設(shè)小明出發(fā)x h后，到達(dá)離甲地y km的地方，圖中的折線OABCDE表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系．
（1）小明騎車在平路上的速度為km/h；他途中休息了h；
（2）求線段AB、BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）如果小明兩次經(jīng)過(guò)途中某一地點(diǎn)的時(shí)間間隔為0.15h，那么該地點(diǎn)離甲地多遠(yuǎn)？

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