Question

【題目】商場(chǎng)正在銷(xiāo)售帳篷和棉被兩種防寒商品，已知購(gòu)買(mǎi)1頂帳篷和2床棉被共需300元，購(gòu)買(mǎi)2頂帳篷和3床棉被共需510元．

（1）求1頂帳篷和1床棉被的價(jià)格各是多少元？

（2）某部門(mén)準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)這兩種防寒商品共80件，要求每種商品都要購(gòu)買(mǎi)，且?guī)づ竦臄?shù)量多于40頂，但因?yàn)橘Y金不足，購(gòu)買(mǎi)總金額不能超過(guò)8500元，請(qǐng)問(wèn)共有幾種購(gòu)買(mǎi)方案？（要求寫(xiě)出具體的購(gòu)買(mǎi)方案）．

Answer 1

【答案】（1）120元；90元；（2）共有三種購(gòu)買(mǎi)方案，方案1：購(gòu)買(mǎi)41頂帳篷，39床棉被；方案2：購(gòu)買(mǎi)42頂帳篷，38床棉被；方案3：購(gòu)買(mǎi)43頂帳篷，37床棉被．

【解析】

（1）設(shè)1頂帳篷的價(jià)格是x元，1床棉被的價(jià)格是y元，根據(jù)“購(gòu)買(mǎi)I頂帳篷和2床棉被共需300元，購(gòu)買(mǎi)2頂帳篷和3床棉被共需510元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)m頂帳篷，則購(gòu)買(mǎi)（80﹣m）床棉被，根據(jù)帳篷的數(shù)量多于40頂且購(gòu)買(mǎi)總金額不能超過(guò)8500元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合m為正整數(shù)即可得出各購(gòu)買(mǎi)方案．

解：（1）設(shè)1頂帳篷的價(jià)格是x元，1床棉被的價(jià)格是y元，

依題意，得：，

解得：，

答：1頂帳篷的價(jià)格是120元，1床棉被的價(jià)格是90元；

（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)m頂帳篷，則購(gòu)買(mǎi)（80﹣m）床棉被，

依題意，得：，

解得：40＜m≤43，

又∵m為正整數(shù)，

∴m＝41，42，43，

∴共有三種購(gòu)買(mǎi)方案，方案1：購(gòu)買(mǎi)41頂帳篷，39床棉被；方案2：購(gòu)買(mǎi)42頂帳篷，38床棉被；方案3：購(gòu)買(mǎi)43頂帳篷，37床棉被．