【題目】觀察下列等式：

①sin30°=，cos60°=；

②sin45°=，cos45°=；

③sin60°=，cos30°=．

（1）根據(jù)上述規(guī)律，計(jì)算sin2α+sin2（90°-α）= ．

（2）計(jì)算：sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°．

【答案】（1）1（2）

【解析】分析：

（1）觀察、分析所給等式可得：，結(jié)合即可求得本題的答案為1；

（2）把原式化為（sin21°+sin289）+（sin22°+sin288°）+…+sin245°，再結(jié)合（1）中所得結(jié)論進(jìn)行計(jì)算即可求得本題答案.

詳解：

（1）∵根據(jù)已知的式子可以得到sin（90°-α）=cosα，

∴sin2α+sin2（90°-α）= sin2α+cos2α=1；

（2）由（1）中結(jié)論可得：

sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°

=（sin21°+sin289）+（sin22°+sin288°）+…+sin245°

=1+1+…1+

=44+

=．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某單位招聘員工，采取筆試與面試相結(jié)合的方式進(jìn)行，兩項(xiàng)成績(jī)的原始分均為100分．前6名選手的得分如下：

　　　　序號(hào)

項(xiàng)目

1

2

3

4

5

6

筆試成績(jī)/分

85

92

84

90

84

80

面試成績(jī)/分

90

88

86

90

80

85

根據(jù)規(guī)定，筆試成績(jī)和面試成績(jī)分別按一定的百分比折合成綜合成績(jī)(綜合成績(jī)的滿分仍為100分)．

（1）這6名選手筆試成績(jī)的中位數(shù)是________分，眾數(shù)是________分；

（2）現(xiàn)得知1號(hào)選手的綜合成績(jī)?yōu)?/span>88分，求筆試成績(jī)和面試成績(jī)各占的百分比；

（3）求出其余五名選手的綜合成績(jī)，并以綜合成績(jī)排序確定前兩名人選．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)A1，A2，…，An均在直線y=x﹣1上，點(diǎn)B1，B2，…，Bn均在雙曲線y=﹣上，并且滿足：A1B1⊥x軸，B1A2⊥y軸，A2B2⊥x軸，B2A3⊥y軸，…，AnBn⊥x軸，BnAn+1⊥y軸，…，記點(diǎn)An的橫坐標(biāo)為an（n為正整數(shù)）．若a1=﹣1，則a2016= ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(1)已知一個(gè)正分?jǐn)?shù)(m＞n＞0)，將分子、分母同時(shí)增加1，得到另一個(gè)正分?jǐn)?shù)，比較和的值的大小，并證明你的結(jié)論；

(2)若正分?jǐn)?shù)(m＞n＞0)中分子和分母同時(shí)增加k(整數(shù)k＞0)，則_____ ．

(3)請(qǐng)你用上面的結(jié)論解釋下面的問題：

建筑學(xué)規(guī)定：民用住宅窗戶面積必須小于地板面積，但按采光標(biāo)準(zhǔn)，窗戶面積與地板面積的比應(yīng)不小于10%，并且這個(gè)比值越大，住宅的采光條件越好．若原來的地板面積和窗戶面積分別為x，y，同時(shí)增加相等的窗戶面積和地板面積，則住宅的采光條件是變好還是變壞？請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，CD與⊙O相切于點(diǎn)C，與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，DE⊥AD且與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E.

(1)求證：DC＝DE；

(2)若tan∠CAB＝，AB＝3，求BD的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC邊上的一點(diǎn)，∠B=50°，∠BAD=30°，將△ABD沿AD折疊得到△AED，AE與BC交于點(diǎn)F．

（1）填空：∠AFC=______度；

（2）求∠EDF的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在數(shù)軸上有三點(diǎn)，，，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，且、滿足.沿，，三點(diǎn)中的一點(diǎn)折疊數(shù)軸，若另外兩點(diǎn)互相重合，則點(diǎn)表示的數(shù)是________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某大型購物商場(chǎng)在一樓和二樓之間安裝自動(dòng)扶梯AC，截面如圖所示，一樓和二樓地面平行（即AB所在的直線與CD平行），層高AD為8米，∠ACD=20°，為使得顧客乘坐自動(dòng)扶梯時(shí)不至于碰頭，A、B之間必須達(dá)到一定的距離．

（1）要使身高2.26米的姚明乘坐自動(dòng)扶梯時(shí)不碰頭，那么A、B之間的距離至少要多少米？（精確到0.1米）

（2）如果自動(dòng)扶梯改為由AE、EF、FC三段組成（如圖中虛線所示），中間段EF為平臺(tái)（即EF∥DC），AE段和FC段的坡度i=1：2，求平臺(tái)EF的長(zhǎng)度．（精確到0.1米）

（參考數(shù)據(jù)：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)C為拋物線與y軸的交點(diǎn)．

求拋物線的解析式；

若點(diǎn)E為直線BC上方拋物線上的一點(diǎn)，請(qǐng)求出面積的最大值．

在條件下，是否存在這樣的點(diǎn)，使得為等腰三角形？如果有，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；如果沒有，請(qǐng)說明理由．

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