【題目】如圖，在平面直角坐標系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長為1個單位長度，的三個頂點的坐標分別為，，．

（1）畫出將向上平移2個單位長度，再向左平移5個單位長度后得到的；

（2）畫出將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的；

（3）在軸上存在一點，滿足點到點與點的距離之和最小，請直接寫出點的坐標．

【答案】（1）答案見解析；（2）答案見解析；（3）．

【解析】

（1）先分別將A、B、C三點向上平移2個單位長度，再向左平移5個單位長度得到，然后連接、、即可；

（2）根據(jù)題意，先將邊OC和OA繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到、，然后連接即可；

（3）連接交x軸于點P，根據(jù)兩點之間線段最短即可得出此時點到點與點的距離之和最小，然后利用待定系數(shù)法求出直線的解析式，從而求出點P 的坐標．

解：（1）先分別將A、B、C三點向上平移2個單位長度，再向左平移5個單位長度得到，然后連接、、，如圖所示，即為所求；

（2）先將邊OC和OA繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到、，然后連接，如圖所示，即為所求；

（3）連接交x軸于點P，根據(jù)兩點之間線段最短，即可得出此時點到點與點的距離之和最小，

由平面直角坐標系可知：點A的坐標為（4,3），點的坐標為（3，-4）

設(shè)直線的解析式為y=kx＋b

將A、的坐標代入，得

解得：

∴直線的解析式為y=7x－25

將y=0代入，得

∴點P的坐標為．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）把下面的證明補充完整

已知：如圖，直線AB、CD被直線EF所截，AB∥CD，EG平分∠BEF，FG平分∠DFE，EG、FG交于點G．求證：EG⊥FG．

證明：∵AB∥CD（已知）

∴∠BEF+∠DFE=180°（______），

∵EG平分∠BEF，FG平分∠DFE（已知），

∴______，______（______），

∴∠GEF+∠GFE=（∠BEF+∠DFE）（______），

∴∠GEF+∠GFE=×180°=90°（______），

在△EGF中，∠GEF+∠GFE+∠G=180°（______），

∴∠G=180°-90°=90°（等式性質(zhì)），

∴EG⊥FG（______）．

（2）請用文字語言寫出（1）所證命題：______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】教材中這樣寫道“我們把多項式及這樣的式子叫做完全平方式”如果一個多項式不是完全平方式，我們常做如下變形:先添加一個適當?shù)捻�，使式子中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變，這種方法叫做配方法配方法是一種重要的解決數(shù)學問題的數(shù)學方法，不僅可以將一個看似不能分解的多項式分解因式，還能解決些與非負數(shù)有關(guān)的問題或求式子的最大值、最小值等．

例1.分解因式解：

解：

例2.求式子的最小值，

解：，

可知當時，有最小值，最小值是，

根據(jù)以上材料用配方法解決下列問題：

在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：；

當為何值時，多項式有最小值?并求出這個最小值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】折紙不僅可以幫助我們進行證明，還可以幫助我們進行計算．小明取了一張正方形紙片，按照如圖所示的方法折疊（如圖①②③）：

重新展開后得到如圖所示的正方形ABCD（如圖④），BD、BE、EF為前面折疊的折痕．小亮觀察之后發(fā)現(xiàn)利用這個圖形可以求出45°、22.5°等角的三角函數(shù)值．請你直接寫出tan67.5°=_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在同一水平線l上的兩根竹竿AB、CD，它們在同一燈光下的影子分別為BE、DF，如圖所示：（竹竿都垂直于水平線l）

（1）根據(jù)燈光下的影子確定光源S的位置；

（2）畫出影子為GH的竹竿MG（用線段表示）；

（3）若在點H觀測到光源S的仰角是∠α，且 cosα=，GH=1.2m，請求出竹竿MG的長度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（12分）如圖1，點O是正方形ABCD兩對角線的交點，分別延長OD到點G，OC到點E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE為鄰邊作正方形OEFG，連接AG，DE．

（1）求證：DE⊥AG；

（2）正方形ABCD固定，將正方形OEFG繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)α角（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，如圖2．

①在旋轉(zhuǎn)過程中，當∠OAG′是直角時，求α的度數(shù)；

②若正方形ABCD的邊長為1，在旋轉(zhuǎn)過程中，求AF′長的最大值和此時α的度數(shù)，直接寫出結(jié)果不必說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：．

求作：，使得．

作法：

①以為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交，于點；

②畫一條射線，以點為圓心，長為半徑畫弧，交于點；

③以點為圓心，長為半徑畫弧，與第②步中所畫的弧相交于點；

④過點畫射線，則．

根據(jù)上面的作法，完成以下問題：

（1）使用直尺和圓規(guī)，作出（請保留作圖痕跡）．

（2）完成下面證明的過程（注：括號里填寫推理的依據(jù)）．

證明：由作法可知，，　 　，

∴≌（　 　）

∴．（　 　）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀材料：“直角三角形如果有一個角等于 ，那么這個角所對的邊等于斜邊的一半”，即“在中，，則”．利用以上知識解決下列問題：如圖，已知是的平分線上一點．

（1）若與射線分別相交于點,且．

①如圖1，當時，求證： ；

②當時，求的值．

（2）若與射線的反向延長線、射線分別相交于點，且，請你直接寫出線段三者之間的等量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某縣教育局為了了解學生對體育立定跳遠（）、跳繩（）、擲實心球（）、中長跑（）四個項目的喜愛程度（每人只選一項），確定中考體育考試項目，特對八年級某班進行了調(diào)查，并繪制成如下頻數(shù)、頻率統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖：

（1）求出這次調(diào)查的總?cè)藬?shù)；

（2）求出表中的值；

（3）若該校八年級有學生1200人，請你算出喜愛跳繩的人數(shù)，并發(fā)表你的看法．

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同步練習冊答案