Question

【題目】如圖①，將射線Ox按逆時針方向旋轉(zhuǎn)β，得到的射線Oy，如果P為射線Oy上的一點，且OP＝a，那么我們規(guī)定用(a，β)表示點P在平面內(nèi)的位置，并記為(a，β)．例如，圖②中，如果OM＝8，∠xOM＝110°，那么點M在平面內(nèi)的位置記為M(8，110°)，根據(jù)圖形，解答下列問題：

(1)如圖③，如果點N在平面內(nèi)的位置記為N(6，30°)，那么ON＝__ __，∠xON＝ ．

(2)如果點A，B在平面內(nèi)的位置分別記為A(5，30°)，B(12，120°)，求A，B兩點之間的距離．

Answer 1

【答案】(1)6，30°(2) 13

【解析】試題分析：（1）由題意得有序數(shù)對第一個數(shù)表示此點距離點O的距離，第二個數(shù)表示此點與點O的連線與Ox射線所夾的角的度數(shù)；（2）根據(jù)相應的度數(shù)求得∠AOB的度數(shù)，再判斷出△AOB的形狀，利用勾股定理得出AB的長．

試題解析：（1）根據(jù)點N在平面內(nèi)的位置記為N（6，30°）可知，ON=6，∠xON=30°；

(2)如圖．

∵點A(5，30°)，B(12，120°)，

∴∠BOx＝120°，∠AOx＝30°，OA＝5，OB＝12，

∴∠AOB＝∠Box-∠AOx＝90°，

∴△AOB是直角三角形，

∴在Rt△AOB中，AB＝＝13.

故答案為：（1）6，30°；（2）A，B兩點之間的距離為13.