【題目】1)探究新知:如圖1,已知的面積相等,試判斷的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.

2)結(jié)論應(yīng)用:

如圖2,點(diǎn),在反比例函數(shù)的圖像上,過(guò)點(diǎn)軸,過(guò)點(diǎn)軸,垂足分別為,,連接.試證明:.

中的其他條件不變,只改變點(diǎn),的位置如圖3所示,請(qǐng)畫出圖形,判斷的位置關(guān)系并說(shuō)明理由.

【答案】1,理由見解析;(2)①見解析;②,理由見解析.

【解析】

1)分別過(guò)點(diǎn)CD,作CGABDHAB,垂足為GH,則∠CGA=DHB=90°,根據(jù)△ABC△ABD的面積相等,證明ABCD的位置關(guān)系;

2)連結(jié)MFNE,設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x1,y1),點(diǎn)N的坐標(biāo)為(x2,y2),進(jìn)一步證明SEFM=SEFN,結(jié)合(1)的結(jié)論即可得到MNEF;

3)連接FM、EN、MN,結(jié)合(2)的結(jié)論證明出MNEF,GHMN,于是證明出EFGH

1)如圖1,分別過(guò)點(diǎn)、,垂足分別為、,

,

,

,

,

,

四邊形為平行四邊形,

;

2如圖2,連接,

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為

點(diǎn),在反比例函數(shù)的圖像上,

,.

軸,軸,且點(diǎn),在第一象限,

,,.

,,

,

從而,由(1)中的結(jié)論可知:

②如圖

,

理由:連接,,

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為

由(2)①同理可得:

,,

從而,由(1)中的結(jié)論可知:.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】學(xué)著說(shuō)點(diǎn)理:補(bǔ)全證明過(guò)程:

如圖,已知,,垂足分別為,,,試證明:.請(qǐng)補(bǔ)充證明過(guò)程,并在括號(hào)內(nèi)填上相應(yīng)的理由.

證明:∵,(已知)

(___________________),

(___________________),

________(___________________).

又∵(已知),

(___________________),

________(___________________)

(___________________).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某商店在2014年至2016年期間銷售一種禮盒.2014年,該商店用3500元購(gòu)進(jìn)了這種禮盒并且全部售完;2016年,這種禮盒的進(jìn)價(jià)比2014年下降了11元/盒,該商店用2400元購(gòu)進(jìn)了與2014年相同數(shù)量的禮盒也全部售完,禮盒的售價(jià)均為60元/盒.

(1)2014年這種禮盒的進(jìn)價(jià)是多少元/盒?

(2)若該商店每年銷售這種禮盒所獲利潤(rùn)的年增長(zhǎng)率相同,問年增長(zhǎng)率是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】2019年新年時(shí),小明的爸爸收到這樣一條短信,年齡與數(shù)字的秘密!如果你年齡在1~99之間,那么你隨便想一個(gè)數(shù)字,就能算出你的年齡!計(jì)算步驟如下:

①隨便想一個(gè)1~9之間的數(shù)字.

②把這個(gè)數(shù)字乘以 5

③然后加上 40

④再乘以 20

⑤把所得的數(shù)加上 1219

⑥用最后得到的數(shù)減去你出生的年份,這樣你會(huì)得到一個(gè)數(shù),它的第一個(gè)數(shù)字就是你開始想的那個(gè)數(shù),后面的數(shù)字就表示你的實(shí)際年齡(實(shí)際年齡=當(dāng)前年份-出生年份).

小明馬上想了一個(gè)數(shù)字“8”,他是2007年出生的,請(qǐng)你幫他計(jì)算一下,驗(yàn)證這條短信所說(shuō)的是否正確.假設(shè)小明當(dāng)時(shí)想的數(shù)字為,請(qǐng)用所學(xué)的代數(shù)式知識(shí)列式解開這條短信的奧秘.

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【題目】已知:關(guān)于 x 的方程 2x2+kx﹣1=0.

(1)求證:方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;

(2)若方程的一個(gè)根是﹣1,求另一個(gè)根及 k 值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在正方形中,點(diǎn)是直線上一點(diǎn).連接,將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到線段,連接.

1)如圖1.若點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上過(guò)點(diǎn).與對(duì)角線交于點(diǎn).

①請(qǐng)仔細(xì)閱讀題目,根據(jù)題意在圖上補(bǔ)全圖形;②求證:.

2)若點(diǎn)在射線上,直接寫出,三條線段之間的數(shù)量關(guān)系(不必寫過(guò)程).

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【題目】如圖,要利用一面墻(墻長(zhǎng)為25米)建一個(gè)矩形場(chǎng)地,用100米的圍欄圍成三個(gè)大小相同的矩形,設(shè)矩形的邊長(zhǎng)ABx米,矩形場(chǎng)地的總面積為y平方米.

1)請(qǐng)用含有x的式子表示y(不要求寫出x的取值范圍);

2)當(dāng)x為何值時(shí),矩形場(chǎng)地的總面積為400平方米?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在數(shù)軸上有、、、四個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)分別為:-3-1、2、4,如下圖.

1)計(jì)算、;再觀察數(shù)軸,寫出、的距離,、兩點(diǎn)的距離,和、兩點(diǎn)的距離.

2)請(qǐng)用填空:、的距離______、兩點(diǎn)的距離______,、兩點(diǎn)的距離______.

3)如果點(diǎn)兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為,,那么、兩點(diǎn)的距離=______.

4)若,數(shù)代表的點(diǎn)在數(shù)軸上什么位置?介于哪兩個(gè)數(shù)之間?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知正方形ABCD中,E為對(duì)角線BD上一點(diǎn),過(guò)E點(diǎn)作EF⊥BDBCF,連接DF,GDF中點(diǎn),連接EG,CG.

(1)請(qǐng)問EGCG存在怎樣的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

(2)將圖△BEFB點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,如圖所示,取DF中點(diǎn)G,連接EG,CG.問(1)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請(qǐng)給出證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.

(3)將圖△BEFB點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度,如圖所示,再連接相應(yīng)的線段,問(1)中的結(jié)論是否仍然成立?(請(qǐng)直接寫出結(jié)果,不必寫出理由)

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