Question

【題目】大學(xué)畢業(yè)生小王響應(yīng)國(guó)家“自主創(chuàng)業(yè)”的號(hào)召，利用銀行小額無(wú)息貸款開辦了一家飾品店．該店購(gòu)進(jìn)一種今年新上市的飾品進(jìn)行銷售，飾品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)為每件60元時(shí)，每月可賣出300件．市場(chǎng)調(diào)查反映：調(diào)整價(jià)格時(shí)，售價(jià)每漲1元每月要少賣10件；售價(jià)每下降1元每月要多賣20件．為了獲得更大的利潤(rùn)，現(xiàn)將飾品售價(jià)調(diào)整為x（元/件），每月飾品銷量為y（件），月利潤(rùn)為w（元）．

（1）直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如何確定售價(jià)才能使月利潤(rùn)最大？求最大月利潤(rùn)；

（3）為了使每月利潤(rùn)不少于6000元應(yīng)如何控制售價(jià)？

Answer 1

【答案】（1）；

（2）當(dāng)售價(jià)為65元時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為6250元；

（3）將銷售價(jià)格控制在55元到70元之間（含55元和70元）才能使每月利潤(rùn)不少于6000元.

【解析】

（1）直接根據(jù)題意售價(jià)每漲1元每月要少賣10件；售價(jià)每下降1元每月要多賣20件，進(jìn)而得出等量關(guān)系；

（2）利用每件利潤(rùn)×銷量=總利潤(rùn)，進(jìn)而利用配方法求出即可；

（3）利用函數(shù)圖象結(jié)合一元二次方程的解法得出符合題意的答案．

（1）由題意得：漲價(jià)時(shí)：y=300-（x-60）×10=-10x+900，

降價(jià)時(shí)：y=300+(60-x) ×20=-20x+1500，

即

（2）由題意可得：，

化簡(jiǎn)得：，

即，

6125＜6250，

故當(dāng)售價(jià)為65元時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為6250元；

（3）令w=6000，

即6000=﹣10（x﹣65）2+6250，6000=﹣20（x-57.5）2+6125，

解得：x1=55，x2=60，x3=70，

當(dāng)w≥6000時(shí)，

知：55≤x≤70，

故將銷售價(jià)格控制在55元到70元之間（含55元和70元）才能使每月利潤(rùn)不少于6000元．