【題目】如圖,在梯形ABCD中,已知AD∥BC,AB=CD,延長(zhǎng)線段CB到E,使BE=AD,連接AE、AC.
(1)求證:△ABE≌△CDA;
(2)若∠DAC=40°,求∠EAC的度數(shù).

【答案】
(1)證明:在梯形ABCD中,∵AD∥BC,AB=CD,

∴∠ABE=∠BAD,∠BAD=∠CDA,

∴∠ABE=∠CDA

在△ABE和△CDA中, ,

∴△ABE≌△CDA(SAS)


(2)解:由(1)得:∠AEB=∠CAD,AE=AC,

∴∠AEB=∠ACE,

∵∠DAC=40°,

∴∠AEB=∠ACE=40°,

∴∠EAC=180°﹣40°﹣40°=100°


【解析】(1)先根據(jù)題意得出∠ABE=∠CDA,然后結(jié)合題意條件利用SAS可判斷三角形的全等;(2)根據(jù)題意可分別求出∠AEC及∠ACE的度數(shù),在△AEC中利用三角形的內(nèi)角和定理即可得出答案.
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用梯形的定義,掌握一組對(duì)邊平行,另一組對(duì)邊不平行的四邊形是梯形.兩腰相等的梯形是等腰梯形即可以解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知A,B是反比例函數(shù)y= (k>0,x>0)圖象上的兩點(diǎn),BC∥x軸,交y軸于點(diǎn)C,動(dòng)點(diǎn)P從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā),沿O→A→B→C(圖中“→”所示路線)勻速運(yùn)動(dòng),終點(diǎn)為C,過P作PM⊥x軸,垂足為M.設(shè)三角形OMP的面積為S,P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,則S關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為( 。

A.
B.
C.
D.

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【題目】 如圖,△ABC中,∠ACB=90°,AB=8cm,D是AB的中點(diǎn).現(xiàn)將△BCD沿BA方向平移1cm,得到△EFG,F(xiàn)G交AC于H,則GH的長(zhǎng)等于cm.

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【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中,△ABC的頂點(diǎn)A、B、C在小正方形的頂點(diǎn)上,將△ABC向下平移4個(gè)單位、再向右平移3個(gè)單位得到△A1B1C1 , 然后將△A1B1C1繞點(diǎn)A1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B2C2
(1)在網(wǎng)格中畫出△A1B1C1和△A1B2C2;
(2)計(jì)算線段AC在變換到A1C2的過程中掃過區(qū)域的面積(重疊部分不重復(fù)計(jì)算)

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【題目】如圖,正方形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O,∠CAB的平分線分別交BD,BC于點(diǎn)E,F(xiàn),作BH⊥AF于點(diǎn)H,分別交AC,CD于點(diǎn)G,P,連接GE,GF.

(1)求證:△OAE≌△OBG;
(2)試問:四邊形BFGE是否為菱形?若是,請(qǐng)證明;若不是,請(qǐng)說明理由;
(3)試求: 的值(結(jié)果保留根號(hào)).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線y= x2 (b+1)x+ (b是實(shí)數(shù)且b>2)與x軸的正半軸分別交于點(diǎn)A、B(點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸的正半軸交于點(diǎn)C.
(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)為 , 點(diǎn)C的坐標(biāo)為(用含b的代數(shù)式表示);
(2)請(qǐng)你探索在第一象限內(nèi)是否存在點(diǎn)P,使得四邊形PCOB的面積等于2b,且△PBC是以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形?如果存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說明理由;
(3)請(qǐng)你進(jìn)一步探索在第一象限內(nèi)是否存在點(diǎn)Q,使得△QCO,△QOA和△QAB中的任意兩個(gè)三角形均相似(全等可作相似的特殊情況)?如果存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】線段MN在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,若線段M′N′與MN關(guān)于y軸對(duì)稱,則點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M′的坐標(biāo)為( )

A.(4,2)
B.(﹣4,2)
C.(﹣4,﹣2)
D.(4,﹣2)

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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上,且BD=AB,過點(diǎn)B作BE⊥AC,與BD的垂線DE交于點(diǎn)E.
(1)求證:△ABC≌△BDE;
(2)△BDE可由△ABC旋轉(zhuǎn)得到,利用尺規(guī)作出旋轉(zhuǎn)中心O(保留作圖痕跡,不寫作法).

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【題目】平面上有兩條直線AB、CD相交于點(diǎn)O,且∠BOD=150°(如圖),現(xiàn)按如下要求規(guī)定此平面上點(diǎn)的“距離坐標(biāo)”: ①點(diǎn)O的“距離坐標(biāo)”為(0,0);
②在直線CD上,且到直線AB的距離為p(p>0)的點(diǎn)的“距離坐標(biāo)”為(p,0);在直線AB上,且到直線CD的距離為q(q>0)的點(diǎn)的“距離坐標(biāo)”為(0,q);
③到直線AB、CD的距離分別為p,q(p>0,q>0)的點(diǎn)的“距離坐標(biāo)”為(p,q).
設(shè)M為此平面上的點(diǎn),其“距離坐標(biāo)”為(m,n),根據(jù)上述對(duì)點(diǎn)的“距離坐標(biāo)”的規(guī)定,解決下列問題:
(1)畫出圖形(保留畫圖痕跡): ①滿足m=1,且n=0的點(diǎn)M的集合;
②滿足m=n的點(diǎn)M的集合;
(2)若點(diǎn)M在過點(diǎn)O且與直線CD垂直的直線l上,求m與n所滿足的關(guān)系式.(說明:圖中OI長(zhǎng)為一個(gè)單位長(zhǎng))

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