Question

【題目】如圖1，拋物線 經(jīng)過(guò) ， 兩點(diǎn)，與 軸相交于點(diǎn) ，連接 ．點(diǎn) 為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) 作 軸的垂線 ，交直線 于點(diǎn) ，交 軸于點(diǎn) ．

Ⅰ 求拋物線的表達(dá)式；

Ⅱ 當(dāng) 位于 軸右邊的拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，過(guò)點(diǎn) 作 直線 ， 為垂足．當(dāng)點(diǎn) 運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，以 ， ， 為頂點(diǎn)的三角形與 相似?并求出此時(shí)點(diǎn) 的坐標(biāo)；

Ⅲ 如圖2，當(dāng)點(diǎn) 在位于直線 上方的拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，連接 ， ．請(qǐng)問(wèn) 的面積 能否取得最大值?若能，請(qǐng)求出最大面積 ，并求出此時(shí)點(diǎn) 的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）拋物線的表達(dá)式為 ;（2）點(diǎn) 的坐標(biāo)為 或 ;（3）當(dāng) 時(shí)， 的面積 能取最大值 ，此時(shí) 點(diǎn)坐標(biāo)為 ．

【解析】（1） 由題意得：

解得

拋物線的表達(dá)式為 ．

（2） 點(diǎn)坐標(biāo)為 ，

為等腰直角三角形，且 為直角．

， ， 為頂點(diǎn)的三角形與 相似，

為等腰直角三角形，

又 直線 ，

．

設(shè) ，則 ，

．

，

，解得 或 ．

點(diǎn) 的坐標(biāo)為 或 ．

（3） ， ，

直線 的表達(dá)式為 ，

設(shè) ，則 ，

．

．

當(dāng) 時(shí)， 的面積 能取最大值 ，此時(shí) 點(diǎn)坐標(biāo)為 ．