【題目】已知：如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，△ABC的外角平分線BD交⊙O于D，DE∥AC交CB的延長線于E．

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）若∠A＝30°，求證：BD＝BC．

【答案】（1）答案見解析；（2）答案見解析．

【解析】分析：（1）連接OD，由OB=OD，得出∠ODB=∠OBD，根據(jù)BD是△ABC的外角平分線，推出∠ODB=∠DBE，得到OD∥BE．推出BE⊥DE，根據(jù)AB是⊙O的直徑，得到AC⊥CE，根據(jù)DE∥AC，即可推出OD⊥DE，從而證得直線DE與⊙O相切．

（2）連接OC，得出△BOC是等邊三角形，再利用平行線的性質(zhì)得出結(jié)果．

本題解析：

解：（1）連接OD，∵OB=OD，∴∠ODB=∠OBD．

∵BD是△ABC的外角平分線，∴∠DBE=∠OBD，∴∠DBE=∠ODB，∴BE∥OD．

∵AB是⊙O的直徑，∴∠C=90°．

∵DE∥AC，∴∠DEB=90°，∴OD⊥DE且點(diǎn)D在⊙O上，∴直線DE與⊙O相切．

（2）連接OC，∵∠A=30°，∴∠BOC=60°，∵OB=OC，∴△BOC是等邊三角形，∴∠OBC=60°，∵BE∥OD，∴∠DOB=60°，∴∠DOB=∠BOC，∴BD=BC．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC為等邊三角形，AB＝8，AD⊥BC，點(diǎn)E為線段AD上的動(dòng)點(diǎn)，連接CE，以CE為邊作等邊△CEF，連接DF，則線段DF的最小值為（　�。�

A.B.4C.2D.無法確定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BA延長線上的一點(diǎn)，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)。

（1）實(shí)踐與操作：利用尺規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母（保留作圖痕跡，不寫作法）。

①作∠DAC的平分線AM。②連接BE并延長交AM于點(diǎn)F。

（2）猜想與證明：試猜想AF與BC有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并說明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，，點(diǎn)，分別是邊，上的點(diǎn)，點(diǎn)是一動(dòng)點(diǎn).記為，為，為.

（1）若點(diǎn)在線段上，且，如圖1，則_____________；

（2）若點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)，如圖2所示，請猜想，，之間的關(guān)系，并說明理由；

（3）若點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到邊的延長線上，如圖3所示，則，，之間又有何關(guān)系？請直接寫出結(jié)論，不用說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=3cm，AD=5cm，折疊紙片使B點(diǎn)落在邊AD上的點(diǎn)E處，折痕為PQ．過點(diǎn)E作EF∥AB交PQ于點(diǎn)F,連接BF

（1）若AP： BP=1：2，則AE的長為 ．

（2）求證：四邊形BFEP為菱形；

（3）當(dāng)點(diǎn)E在AD邊上移動(dòng)時(shí)，折痕的端點(diǎn)P、Q也隨之移動(dòng)．若限定點(diǎn)P，Q分別在邊AB、BC上移動(dòng)，求出點(diǎn)E在邊AD上移動(dòng)的最大距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AD＝18cm，BC＝30cm．點(diǎn)E從點(diǎn)D出發(fā)，以1cm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)：點(diǎn)F從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，以2cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，規(guī)定其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，M為BC上一點(diǎn)且CM＝13cm，t＝_____s秒時(shí)，以D、M、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：如果過三角形一個(gè)頂點(diǎn)的直線與對邊所在直線相交，得到的三角形中有一個(gè)與原三角形相似，那么我們稱這樣的直線為三角形的相似線．

如圖1，△ABC中，直線CD與AB交于點(diǎn)D，若△ACD∽△ABC，則稱直線CD是△ABC的相似線．

解決問題：

已知：如圖2，在△ABC中，∠BAC＞∠ACB ＞∠ABC．

求作：△ABC的相似線．

（1）小明用如下方法作出△ABC的一條相似線：

作法：如圖3，①作△ABC的外接圓⊙O；

②以C為圓心，AC的長為半徑畫弧，與⊙O交于點(diǎn)P；

③連接AP，交BC于點(diǎn)D．

則直線AD為△ABC的相似線．

請你證明小明的作法的正確性．

（2）過A點(diǎn)還有其它的△ABC的相似線，請你參考（1）中的作法與結(jié)論，利用尺規(guī)作圖，在圖3中再作出一條△ABC的相似線AE；（寫出作法，保留作圖痕跡，不要證明）

（3）若△ABC中，∠BAC=90°，則△ABC中過A點(diǎn)的相似線有 條，過B點(diǎn)的相似線有 條．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知⊙O的直徑為10，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，∠CAB的平分線交⊙O于點(diǎn)D．

（1）圖①，當(dāng)BC為⊙O的直徑時(shí)，求BD的長；

（2）圖②，當(dāng)BD＝5時(shí)，求∠CDB的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，將一個(gè)長方形沿著對角線剪開即可得到兩個(gè)全等的三角形，再把△ABC沿著AC方向平移，得到圖②中的△GBH，BG交AC于點(diǎn)E，GH交CD于點(diǎn)F．在圖②中，除△ACD與△HGB全等外，你還可以指出哪幾對全等的三角形（不能添加輔助線和字母）？請選擇其中一對加以證明．

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