Question

【題目】如圖，數(shù)軸的原點(diǎn)為O，點(diǎn)A、B、C是數(shù)軸上的三點(diǎn)，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為1，AB＝8，BC＝3，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、C出發(fā)，分別以每秒2個(gè)長(zhǎng)度單位和每秒1個(gè)長(zhǎng)度單位的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）

（1）求點(diǎn)A、C分別對(duì)應(yīng)的數(shù)；

（2）求點(diǎn)P、Q分別對(duì)應(yīng)的數(shù)；（用含t的式子表示）

（3）試問當(dāng)t為何值時(shí)，OP＝OQ？

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣7，點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)為4．（2）點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)是﹣7+2t，點(diǎn)Q對(duì)應(yīng)的數(shù)是4+t．（3）當(dāng)t＝1或11時(shí)，OP＝OQ．

【解析】

（1）由點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)及線段AB，BC的長(zhǎng)，可找出點(diǎn)A，C對(duì)應(yīng)的數(shù)；
（2）根據(jù)點(diǎn)P，Q的出發(fā)點(diǎn)、速度及方向，可找出當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)點(diǎn)P，Q對(duì)應(yīng)的數(shù)；
（3）分點(diǎn)P在原點(diǎn)的左側(cè)及點(diǎn)P在原點(diǎn)的右側(cè)兩種情況考慮，由OP=OQ，即可得出關(guān)于t的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．

解：（1）1﹣8＝﹣7，1+3＝4，

∴點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣7，點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)為4．

（2）∵動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、C出發(fā)，分別以每秒2個(gè)長(zhǎng)度單位和每秒1個(gè)長(zhǎng)度單位的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，

∴當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)是﹣7+2t，點(diǎn)Q對(duì)應(yīng)的數(shù)是4+t．

（3）①當(dāng)P在原點(diǎn)左側(cè)時(shí)，OP＝7﹣2t，OQ＝4+t，

∴7﹣2t＝4+t，

解得：t＝1；

②當(dāng)P在原點(diǎn)右側(cè)時(shí)，OP＝2t﹣7，OQ＝4+t，

∴2t﹣7＝4+t，

解得：t＝11．

綜上所述：當(dāng)t＝1或11時(shí)，OP＝OQ．