Question

【題目】同學(xué)們都知道，表示5與之差的絕對(duì)值，實(shí)際上也可以理解為5與兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離.回答下列問題：

(1) _______.

(2)找出所有符合條件的整數(shù)，使得成立，這樣的整數(shù)是______.

(3)對(duì)于任何有理數(shù)，的最小值是______.

(4)對(duì)于任何有理數(shù)，的最小值是_____，此時(shí)的值是______.

Answer 1

【答案】（1）7；（2）5，4，3，2，1，0，1，2；（3）3；（4）3，1.

【解析】

（1）直接去括號(hào)，再按照去絕對(duì)值的方法去絕對(duì)值就可以了．
（2）要x的整數(shù)值可以進(jìn)行分段計(jì)算，令x＋5＝0或x2＝0時(shí)，分為3段進(jìn)行計(jì)算，最后確定x的值．
（3）根據(jù)（2）方法去絕對(duì)值，分為3種情況去絕對(duì)值符號(hào)，計(jì)算三種不同情況的值，最后討論得出最小值．
（4）要使|x2|＋|x＋1|的值最小，x的值只要取1到2之間（包括1、2）的任意一個(gè)數(shù)，要使|x1|的值最小，x應(yīng)取1，顯然當(dāng)x＝1時(shí)能同時(shí)滿足要求，把x＝1代入原式計(jì)算即可得到最小值．

解：（1）原式＝|5＋2|＝7，
故答案為：7；
（2）令x＋5＝0或x2＝0時(shí)，則x＝5或x＝2
當(dāng)x＜5時(shí)，
∴（x＋5）（x2）＝7，

，
x＝5（范圍內(nèi)不成立）；
當(dāng)5≤x≤2時(shí)，
∴（x＋5）（x2）＝7，

，
7＝7，
∴x＝5，4，3，2，1，0，1，2；
當(dāng)x＞2時(shí)，
∴（x＋5）＋（x2）＝7，

，
2x＝4，
x＝2（范圍內(nèi)不成立）；
∴綜上所述，符合條件的整數(shù)x有：5，4，3，2，1，0，1，2；
故答案為：5，4，3，2，1，0，1，2
（3）當(dāng)x＜3時(shí)，|x3|＋|x6|＝92x＞3，
當(dāng)3≤x≤6時(shí)，|x3|＋|x6|＝3，
當(dāng)x＞6時(shí)，|x3|＋|x6|＝2x9＞3，
∴|x3|＋|x6|的最小值是3，
故答案為：3；
（4）當(dāng)1≤x≤2時(shí)，|x2|＋|x＋1|的值最小為3，
當(dāng)x＝1時(shí)，|x1|的值最小為0，
∴當(dāng)x＝1時(shí)，|x1|＋|x2|＋|x＋1|的最小值是3，
故答案為：3，1．