Question

【題目】如圖，△ABC為等邊三角形，D為邊BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接CD，以CD為一邊作等邊三角形CDE，連接AE．

（1）求證：△CBD≌△CAE．

（2）判斷AE與BC的位置關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）證明見試題解析；（2）AE∥BC，理由見試題解析．

【解析】試題（1）根據(jù)等邊三角形各內(nèi)角為60°和各邊長(zhǎng)相等的性質(zhì)可證∠ECA=∠DCB，AC=BC，EC=DC，即可證明△ECA≌△DCB；

（2）根據(jù)△ECA≌△DCB可得∠EAC=60°，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，平行線平行即可解題．

證明：（1）∵△ABC、△DCE為等邊三角形，

∴AC=BC，EC=DC，∠ACB=∠ECD=∠DBC=60°，

∵∠ACD+∠ACB=∠DCB，∠ECD+∠ACD=∠ECA，

∴∠ECA=∠DCB，

在△ECA和△DCB中，

，

∴△ECA≌△DCB（SAS）；

（2）∵△ECA≌△DCB，

∴∠EAC=∠DBC=60°，

又∵∠ACB=∠DBC=60°，

∴∠EAC=∠ACB=60°，

∴AE∥BC．