(2005　北京東城)如圖所示，△ABO中，OA=OB，以O為圓心的圓經(jīng)過AB中點(diǎn)C，且分別交OA、OB于點(diǎn)E、F．

(1)求證AB是⊙O的切線；

(2)若△ABO腰上的高等于底邊的一半，且，求的長．

答案：略
解析：

解　(1)證明　如圖

連接OC．

∵OA=OB，AC=BC，

∴OC⊥AB．

故AB是⊙O的切線．

(2)過B點(diǎn)作BD⊥AO，交AO延長線于D點(diǎn)，由題意有AB=2BD，由題目條件，

有．

在直角三角形ABD中，根據(jù)正弦定義．

∴∠A=30°．

在直角三角形ACO中，，，∠A=30°，則AO=2OC．

由勾股定理，求得OC=2．

∵OA=OB，且∠A=30°，∴∠AOB=120°．

由弧長公式可求得的長為．


提示：

點(diǎn)評　本題是一道圓與三角形相結(jié)合的綜合題目，涉及到圓的切線、直角三角形、勾股定理、三角函數(shù)的定義等多方面的知識(shí)，運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的思想．考查范圍廣，是一道體現(xiàn)學(xué)生知識(shí)能力水平高低的好題．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：013

(2005　北京東城)如圖所示，電線桿AB的中點(diǎn)C處有一標(biāo)志物，在地面D點(diǎn)處測得標(biāo)志物的仰角為45°，若點(diǎn)D到電線桿底部點(diǎn)B的距離為a，則電線桿AB的長可表示為

[　　]

A．a

B．2a

C．

D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

(2005　北京東城)已知拋物線．

(1)求證此拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；

(2)若m是整數(shù)，拋物線與x軸交于整數(shù)點(diǎn)，求m的值；

(3)在(2)的條件下，設(shè)拋物線頂點(diǎn)為A，拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)中右側(cè)交點(diǎn)為B．若M為坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，且MA=MB，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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(2005　北京東城)某校九年級(jí)(2)班想舉辦班徽設(shè)計(jì)比賽，全班50名同學(xué)，計(jì)劃每位同學(xué)設(shè)計(jì)方案一份，擬評選出10份為一等獎(jiǎng)，那么該班某位同學(xué)獲一等獎(jiǎng)的概率為________．

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(2005　北京東城)同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，下列事件中是不可能事件的是

[　　]

A．點(diǎn)數(shù)之和為12

B．點(diǎn)數(shù)之和小于3

C．點(diǎn)數(shù)之和大于4且小于8

D．點(diǎn)數(shù)之和為13

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