Question

【題目】如圖，在中，，，、是的三等分點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)、、分別作的垂線，垂足分別為、、，連接、，分別交、于、，記的面積為，的面積為，的面積為，則的值是________．

Answer 1

【答案】

【解析】

由，，、是的三等分點(diǎn)可求出BF=FE=CE的長(zhǎng)度，進(jìn)而可求出FH、EG、CD的長(zhǎng)度，根據(jù)平行線分線段成比例定理可求出MD、NG的長(zhǎng)度，進(jìn)而求出CM、NE的長(zhǎng)度，即可求得S1、S2、S3的面積即可得答案.

∵，，、是的三等分點(diǎn)，

∴BF=FE=CE=2， ∠B=45°，

∵FH⊥AB，EG⊥AB，CD⊥AB，

∴FH//EG//CD，

∴FH=BH=GH=DG=，

∴EG=BG=2，CD=BD=AD=3，

∵EG//CD，

∴MD：EG=AD：AG=3：4，NG：FH=AG：AH=4：5，

∴MD= ，NG= ，

∴CM=CD-MD=，EN=EG-NG= ，

∴S1== ，S2== ，S3==1，

∴==，

故答案為：