Question

【題目】甲乙兩個(gè)倉庫要向A、B兩地運(yùn)送水泥，已知甲庫可調(diào)出100噸水泥，乙?guī)炜烧{(diào)出80噸水泥，A地需70噸水泥，B地需110噸水泥，兩庫到A，B兩地的路程和運(yùn)費(fèi)如下表（表中運(yùn)費(fèi)欄“元/（噸、千米）”表示每噸水泥運(yùn)送1千米所需人民幣）（本題滿分10分）

	路程/千米		運(yùn)費(fèi)（元/噸、千米）
	甲庫	乙?guī)?/span>	甲庫	乙?guī)?/span>
A地	20	15	12	12
B地	25	20	10	8

（1）設(shè)甲庫運(yùn)往A地水泥噸，求總運(yùn)費(fèi)（元）關(guān)于（噸）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)甲、乙兩庫各運(yùn)往A、B兩地多少噸水泥時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最省？最省的總運(yùn)費(fèi)是多少？

Answer 1

【答案】（1） ；（2）甲倉庫運(yùn)往A地70噸，甲倉庫運(yùn)往B地30噸，乙倉庫運(yùn)往A地0噸，乙倉庫運(yùn)往B地80噸時(shí)，運(yùn)費(fèi)最低，最低總運(yùn)費(fèi)是37100元。

【解析】試題分析：（1）由甲庫運(yùn)往A地水泥x噸，根據(jù)題意首先求得甲庫運(yùn)往B地水泥（100-x）噸，乙?guī)爝\(yùn)往A地水泥（70-x）噸，乙?guī)爝\(yùn)往B地水泥（10+x）噸，然后根據(jù)表格求得總運(yùn)費(fèi)y（元）關(guān)于x（噸）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)（1）中的一次函數(shù)解析式的增減性，即可知當(dāng)x=70時(shí)，總運(yùn)費(fèi)y最省，然后代入求解即可求得最省的總運(yùn)費(fèi)．

試題解析：(1)設(shè)甲庫運(yùn)往A地水泥x噸，則甲庫運(yùn)往B地水泥(100x)噸，乙?guī)爝\(yùn)往A地水泥(70x)噸，乙?guī)爝\(yùn)往B地水泥[80(70x)]=(10+x)噸，

根據(jù)題意得：y=12×20x+10×25(100x)+12×15×(70x)+8×20(10+x)=30x+39200(0x70)，

∴總運(yùn)費(fèi)y(元)關(guān)于x(噸)的函數(shù)關(guān)系式為：y=30x+39200；

(2)∵一次函數(shù)y=30x+39200中，k=30<0，

∴y的值隨x的增大而減小，

∴當(dāng)x=70時(shí)，總運(yùn)費(fèi)y最省，最省的總運(yùn)費(fèi)為37100元。