Question

如圖，某學(xué)校的教室A點(diǎn)東邊240m的C處有一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，過(guò)C點(diǎn)沿北偏西60°方向有一條公路，假定運(yùn)貨車(chē)輛產(chǎn)生的噪音影響范圍在130m以?xún)?nèi)，試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明這條公路上車(chē)輛的噪音是否對(duì)學(xué)校有影響？若有影響，計(jì)劃在公路邊修筑一段消音墻，請(qǐng)你計(jì)算出消音墻的長(zhǎng)度．

Answer 1

分析：本題問(wèn)噪音是否對(duì)學(xué)校有影響，就是問(wèn)A到CM的距離是否大于130，如果大于，則沒(méi)影響，反之則有影響．可通過(guò)構(gòu)造直角三角形來(lái)求解．過(guò)A作AB⊥CM于點(diǎn)B，有AC的長(zhǎng)，有∠ACM的度數(shù)，求出AB是不難的．要求消音墻的長(zhǎng)度，其實(shí)就是求A受影響時(shí)噪音范圍所在圓的圓心在CM上的距離，如圖即是求DD′的距離，可通過(guò)直角三角形ABD來(lái)求解．

解答：解：過(guò)A作AB⊥CM于點(diǎn)B．在Rt△ABC中，
∵∠BCA=30°，AC=240，∴AB=

1

2

×240=120m．
∵120m＜130m，∴學(xué)校會(huì)受影響．以A為圓心，130m為半徑畫(huà)圓，交CM于點(diǎn)D′和D．
在Rt△ABD中，BD=

1302-1202

=50m，
∴D′D=2×50=100m，即是說(shuō)車(chē)輛在D′D范圍內(nèi)行駛會(huì)對(duì)學(xué)校產(chǎn)生影響，
所以消音墻要修筑在100m．

點(diǎn)評(píng)：本題是將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，可通過(guò)作輔助線構(gòu)造直角三角形，再把條件和問(wèn)題轉(zhuǎn)化到直角三角形中，使問(wèn)題解決．