Question

5²-3²=16=2×8，7²-5²=24=3×8，9²-7²=32=4×8，顯然它們都能被8整除，試問：任意兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差一定是8的倍數(shù)嗎？如果是，請寫出你的推理過程；如果不是，請說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用

專題：

分析：設(shè)這兩個數(shù)是2a+1和2a-1（a是整數(shù)），得出（2a+1）²-（2a-1）²，求出結(jié)果后判斷即可．

解答：解：任意意兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差一定是8的倍數(shù)，
理由是：設(shè)這兩個數(shù)是2a+1和2a-1（a是整數(shù)），
則（2a+1）²-（2a-1）²=4a²+4a+1-（4a²-4a+1）=8a，
∵8a÷8=a，
∴任意兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差一定是8的倍數(shù)．

點(diǎn)評：本題考查了因式分解的應(yīng)用及平方差公式的應(yīng)用，注意：平方差公式是a²-b²=（a+b）（a-b）．