精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
3.如圖,已知點D是△ABC的邊BC上一點,且BD=$\frac{1}{2}$CD,設$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow$.
(1)求向量$\overrightarrow{AD}$(用向量$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$表示);
(2)求作向量$\overrightarrow{AC}$在$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$方向上的分向量.
(不要求寫作法,但要指出所作圖中表示結論的向量)

分析 (1)在△ABD中,利用平面向量的三角形加法則進行計算;
(2)根據向量加法的平行四邊形法則,過向量$\overrightarrow a$的起點作BC的平行線,即可得出向量向量$\overrightarrow{AC}$在$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$方向上的分向量.

解答 解:(1)∵$BD=\frac{1}{2}CD$,
∴$BD=\frac{1}{3}BC$
∵$\overrightarrow{BC}=\overrightarrow b$,
∴$\overrightarrow{BD}=\frac{1}{3}\overrightarrow b$
∵$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}$,且$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow a$
∴$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow a+\frac{1}{3}\overrightarrow b$;

(2)解:如圖,

所以,向量$\overrightarrow{AB}$、$\overrightarrow{AE}$即為所求的分向量.

點評 本題考查平面向量,需要掌握一向量在另一向量方向上的分量的定義,以及向量加法的平行四邊形法則.

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:解答題

13.如圖,已知AM∥BN,∠A=60°.點P是射線AM上一動點(與點A不重合),BC、BD分別平分∠ABP和∠PBN,分別交射線AM于點C,D.
(1)①∠ABN的度數是120°; ②∵AM∥BN,∴∠ACB=∠CBN;
(2)求∠CBD的度數;
(3)當點P運動時,∠APB與∠ADB之間的數量關系是否隨之發(fā)生變化?若不變化,請寫出它們之間的關系,并說明理由;若變化,請寫出變化規(guī)律.
(4)當點P運動到使∠ACB=∠ABD時,∠ABC的度數是30°.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:選擇題

14.一飛機從距離地面3000米的高空測得一地面監(jiān)測點的俯角是60°,那么此時飛機與監(jiān)測點的距離是( 。
A.6000米B.1000$\sqrt{3}$米C.2000$\sqrt{3}$米D.3000$\sqrt{3}$米

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:選擇題

11.如圖,在?ABCD中,點E是邊BA延長線上的一點,CE交AD于點F.下列各式中,錯誤的是(  )
A.$\frac{AE}{AB}=\frac{FE}{FC}$B.$\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{DF}$C.$\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{BC}$D.$\frac{AE}{BE}=\frac{AF}{BC}$

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:填空題

18.已知拋物線y=ax2+bx+c過(-1,1)和(5,1)兩點,那么該拋物線的對稱軸是直線x=2.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:解答題

8.如圖,已知四邊形ABCD是矩形,cot∠ADB=$\frac{3}{4}$,AB=16.點E在射線BC上,點F在線段BD上,且∠DEF=∠ADB.
(1)求線段BD的長;
(2)設BE=x,△DEF的面積為y,求y關于x的函數關系式,并寫出函數定義域;
(3)當△DEF為等腰三角形時,求線段BE的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:填空題

15.從點數為1、2、3的三張撲克牌中隨機摸出兩張牌,摸到的兩張牌的點數之積為素數的概率是$\frac{2}{3}$.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:填空題

12.已知|$\overrightarrow{a}$|=2,|$\overrightarrow$|=4,且$\overrightarrow b$和$\overrightarrow a$反向,用向量$\overrightarrow a$表示向量$\overrightarrow b$=-2$\overrightarrow a$.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:解答題

13.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,tanA=$\frac{1}{2}$,將△ABC沿直線l翻折,恰好使點A與點B重合,直線l分別交邊AB、AC于點D、E;
(1)求△ABC的面積;
(2)求sin∠CBE的值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案