【題目】如圖:E在線段CD上,EA、EB分別平分∠DAB和∠CBA,∠AEB=90°,設(shè)AD=,BC=,且.
(1)求AD和BC的長(zhǎng);
(2)你認(rèn)為AD和BC還有什么關(guān)系?并驗(yàn)證你的結(jié)論;
(3)取AB中點(diǎn)F,連接EF,且EF∥AD∥BC。若EF=,你能求出AB的長(zhǎng)度嗎?若能,請(qǐng)寫(xiě)出推理過(guò)程;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)AD=3,BC=4;(2)AD∥BC,理由見(jiàn)解析;(3)能.7.
【解析】分析:(1)根據(jù)題意可知x-3=0,y-4=0,易求解AD和BC的長(zhǎng);(2)根據(jù)∠AEB=90°,可得∠EAB+∠EBA=90°,因?yàn)?/span>EA、EB分別平分∠DAB和∠CBA,則∠DAB+∠ABC=180°,所以AD∥BC;(3)如圖,過(guò)E作EF∥AD,交AB于F,則∠DAE=∠AEF,∠EBC=∠BEF,因?yàn)?/span>EA、EB分別平分∠DAB和∠CBA,所以AF=EF=FB,再根據(jù)梯形中位線定理易求AB的長(zhǎng).
詳解:(1)∵AD=x,BC=y,且(x﹣3)2+|y﹣4|=0,∴AD=3,BC=4.
(2)AD∥BC,
理由是:∵在△AEB中,∠AEB=90°,∴∠EAB+∠EBA=90°,
又∵EA、EB分別平分∠DAB和∠CBA,∴∠DAB+∠ABC=180°.
∴AD∥BC.
(3)能.
如圖,
∵AD∥EF∥BC,則∠DAE=∠AEF,∠EBC=∠BEF,
∵EA、EB分別平分∠DAB和∠CBA,
∴∠EAF=∠AEF,∠EBF=∠BEF,
∴AF=EF=FB,又∵EF=,
∴AB=7.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】過(guò)n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)有7條對(duì)角線,m邊形有m條對(duì)角線,p邊形沒(méi)有對(duì)角線,q邊形的內(nèi)角和與外角和相等,求q(n-m)p的值.
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【題目】營(yíng)市公交公司將淘汰所有線路上“冒黑煙”較嚴(yán)重的公交車,計(jì)劃購(gòu)買A型和B型兩種環(huán)保節(jié)能公交車共10輛,若購(gòu)買A型公交車1輛,B型公交車2輛,共需400萬(wàn)元;若購(gòu)買A型公交車2輛,B型公交車1輛,共需350萬(wàn)元.
(1)求購(gòu)買A型和B型公交車每輛各需多少萬(wàn)元?
(2)預(yù)計(jì)在該線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬(wàn)人次和100萬(wàn)人次.若該公司購(gòu)買A型和B型公交車的總費(fèi)用不超過(guò)1220萬(wàn)元,且確保這10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于650萬(wàn)人次,則該公司有哪幾種購(gòu)車方案?哪種購(gòu)車方案總費(fèi)用最少?最少總費(fèi)用是多少?
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【題目】5月16日,我校進(jìn)行了全校師生防災(zāi)減災(zāi)大演練,警報(bào)拉響后同學(xué)們勻速跑步到操場(chǎng),在操場(chǎng)指定位置清點(diǎn)人數(shù)、聽(tīng)廣播后,再沿原路勻速步行回教室,同學(xué)們離開(kāi)教學(xué)樓的距離y與時(shí)間x的關(guān)系的大致圖象是( )
A. B. C. D.
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【題目】李老師為鍛煉身體一直堅(jiān)持步行上下班.已知學(xué)校到李老師家總路程為2000米.一天,李老師下班后,以45米/分的速度從學(xué)校往家走,走到離學(xué)校900米時(shí),正好遇到一個(gè)朋友,停下又聊了半小時(shí),之后以110米/分的速度走回了家.李老師回家過(guò)程中,離家的路程s(米)與所用時(shí)間t(分)之間的關(guān)系如圖所示.
(1)求a,b,c的值;
(2)求李老師從學(xué)校到家的總時(shí)間.
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【題目】甲、乙兩個(gè)芭蕾舞團(tuán)參加舞劇《天鵝湖》的表演,已知甲、乙兩個(gè)團(tuán)的女演員的身高平均數(shù)分別為165cm、165cm,方差分別為S甲2=1.5、S乙2=2.5,則身高更整齊的芭蕾舞團(tuán)是_____團(tuán).
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【題目】某商店購(gòu)買60件A商品和30件B商品共用了1080元,購(gòu)買50件A商品和20件B商品共用了880元.
(1)A、B兩種商品的單價(jià)分別是多少元?
(2)已知該商店購(gòu)買B商品的件數(shù)比購(gòu)買A商品的件數(shù)的2倍少4件,如果需要購(gòu)買A、B兩種商品的總件數(shù)不少于32件,且該商店購(gòu)買的A、B兩種商品的總費(fèi)用不超過(guò)296元,那么該商店有哪幾種購(gòu)買方案?
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【題目】對(duì)數(shù)軸上的點(diǎn)P進(jìn)行如下操作:先把點(diǎn)P表示的數(shù)乘以,再把所得數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)向右平移1個(gè)單位,得到點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′,點(diǎn)A,B在數(shù)軸上,對(duì)線段AB上的每個(gè)點(diǎn)進(jìn)行上述操作后得到線段A′B′,其中點(diǎn)A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A′,B′,如圖,若點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣3,則點(diǎn)A′表示的數(shù)是__;若點(diǎn)B′表示的數(shù)是2,則點(diǎn)B表示的數(shù)是__.已知線段AB上的點(diǎn)E經(jīng)過(guò)上述操作后得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E′與點(diǎn)E重合,則點(diǎn)E表示的數(shù)是__.
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