Question

23、如圖（a）是一個(gè)3×3的網(wǎng)格，其中放了“希、望、杯、數(shù)、學(xué)、競(jìng)、賽、題”八個(gè)字塊，但是放錯(cuò)了順序．問(wèn)：
是否可以移動(dòng)網(wǎng)格中的字塊，將圖6（a）中所示的八個(gè)字塊校正成圖6（b）中所示的八個(gè)字塊．如果能，請(qǐng)寫出操作過(guò)程；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
要求：在每次移動(dòng)網(wǎng)格中的字塊時(shí)，只能將字塊滑動(dòng)到相鄰的空的網(wǎng)格中．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，主要從整數(shù)的奇偶性考慮即可得出答案．

解答：解：不能．
理由如下：
（1）將“希、望、杯、數(shù)、學(xué)、競(jìng)、賽、題”八個(gè)字編號(hào)，分別是1、2、3、4、5、6、7、8，則圖（a）變?yōu)閳D（c），調(diào)整漢字就是調(diào)整這些數(shù)字．
（2）將3×3網(wǎng)格中的數(shù)字從左至右、從上往下排成一個(gè)八位數(shù)，則圖（c）對(duì)應(yīng)的八位數(shù)是12354678，其中，數(shù)字5排在了4的左端，則稱這個(gè)八位數(shù)有一個(gè)逆序，一個(gè)網(wǎng)格所對(duì)應(yīng)的八位數(shù)的逆序的總數(shù)稱為這個(gè)網(wǎng)格的“逆序量”．例如：圖（c）的“逆序量”是1；圖（d）對(duì)應(yīng)的八位數(shù)是12357468，其中，5的右端有1個(gè)數(shù)字4比5小，7的右端有2個(gè)比7小的數(shù)字4和6，所以圖（d）的“逆序量”是3．

（3）兩個(gè)相鄰數(shù)字交換位置，逆序的改變量只能是1或-1；
（4）在同一行中，按照要求調(diào)整數(shù)字時(shí)，數(shù)字只能左右移動(dòng)，移動(dòng)前后的網(wǎng)格所對(duì)應(yīng)的八位數(shù)完全相同，“逆序量”不發(fā)生變化，或稱“逆序量”的改變是0．
如果按照要求，將數(shù)字移動(dòng)到相鄰的行中，相當(dāng)于在網(wǎng)格所對(duì)應(yīng)的八位數(shù)中，將某個(gè)數(shù)字向左（或向右）跳過(guò)了兩個(gè)數(shù)字，既然兩個(gè)相鄰數(shù)字交換位置，逆序的改變量只能是1或-1，那么，交換兩個(gè)數(shù)字逆序的改變量只能是2或者是0或者是-2．
如由圖（c）到圖（d），相應(yīng)的八位數(shù)由12354678調(diào)整為12357468，相應(yīng)的“逆序量”由1改變?yōu)?，改變量是2．
（5）按照要求移動(dòng)漢字時(shí)，逆序的改變量是偶數(shù)，不會(huì)改變網(wǎng)格的“逆序量”的奇偶性．
但是，圖6（a）的“逆序量”是奇數(shù)，圖（b）的“逆序量”是偶數(shù)，
所以，不能按要求將圖（a）調(diào)整為圖（b）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了整數(shù)的奇偶性，難度較大，關(guān)鍵是用分類討論的思想解題．