【題目】已知，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，點D在邊AB上，以AD為直徑的⊙O，與邊BC有公共點E，則AD的最小值是_____．

【答案】

【解析】

AD的最小值取最小值，則OA最小，而圓與邊BC有公共點E，則圓與BC相切時，OA最小，即AD最小.由題意可證△EBO∽△ABC，可得 ，可求OE的長，即可求AD的最小值．

解：當E點是切點且EO⊥BC時，則AD有最小值，如圖，


∴OE=OD，
∵AD是直徑，
∴∠AED=90°，
∴∠BEO=∠BCA=90°，
∵∠EBO=∠ABC，
∴△EBO∽△ABC，
∴，
∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，
∴AB=13，
設OA=OD=OE=m，
∴，
解得 ，
∴AD=2m=，
∴AD的最小值為，
故答案為，

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，一艘輪船在近海處由西向東航行，點C處有一燈塔，燈塔附近30海里的圓形區(qū)域內(nèi)有暗礁，輪船在A處測得燈塔在北偏東60°方向上，輪船又由A向東航行40海里到B處，測得燈塔在北偏東30°方向上．

（1）求輪船在B處時到燈塔C處的距離是多少？

（2）若輪船繼續(xù)向東航行，有無觸礁危險？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為調(diào)查廣西北部灣四市市民上班時最常用的交通工具的情況，隨機抽取了四市部分市民進行調(diào)查，要求被調(diào)查者從“A：自行車，B：電動車，C：公交車，D：家庭汽車，E：其他”五個選項中選擇最常用的一項，將所有調(diào)查結果整理后繪制成如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，請結合統(tǒng)計圖回答下列問題：

（1）在這次調(diào)查中，一共調(diào)查了 名市民，扇形統(tǒng)計圖中，C組對應的扇形圓心角是 °；

（2）請補全條形統(tǒng)計圖；

（3）若甲、乙兩人上班時從A、B、C、D四種交通工具中隨機選擇一種，則甲、乙兩人恰好選擇同一種交通工具上班的概率是多少？請用畫樹狀圖或列表法求解．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，AC為⊙O 的弦，OD⊥AB，OD與AC的延長線交于點D，點E在OD上，且∠ECD=∠B.

(1)求證：EC是⊙O的切線；

(2)若OA=3，AC=2，求線段CD的長.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線AB與x軸交于點A(﹣2，0)，與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象的交于點B(2，n)，連接BO，若S△AOB＝4．

(1)求該反比例函數(shù)的解析式和直線AB的解析式；

(2)若直線AB與雙曲線的另一交點為D點，求△ODB的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知m，n分別是關于x的一元二次方程ax2+bx+c＝a與ax2+bx+c＝b的一個根，且m＝n+1．

(1)當m＝2，a＝﹣1時，求b與c的值；

(2)用只含字母a，n的代數(shù)式表示b；

(3)當a＜0時，函數(shù)y＝ax2+bx+c滿足b2﹣4ac＝a，b+c≥2a，n≤﹣，求a的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在等腰△ABC中，AC=BC，以BC為直徑的⊙O分別與AB，AC相交于點D，E，過點D作DF⊥AC，垂足為點F．

（1）求證：DF是⊙O的切線；

（2）分別延長CB，F(xiàn)D，相交于點G，∠A=60°，⊙O的半徑為6，求陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，以BC為直徑的⊙O中，點A、E為圓周上兩點，過點A作AD⊥BC，垂足為D，作AF⊥CE的延長線于點F，垂足為F，連接AC、AO，已知BD＝EF，BC＝4．

（1）求證：∠ACB＝∠ACF；

（2）當∠AEF＝　 　°時，四邊形AOCE是菱形；

（3）當AC＝　 　時，四邊形AOCE是正方形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y＝﹣x+b交x軸于點A，交y軸于點B（0，1），與反比例函數(shù)的圖象交于點C，C點的橫坐標是﹣2．

（1）求反比例函數(shù)y1的解析式；

（2）設函數(shù)的圖象與的圖象關于y軸對稱，在的圖象上取一點D（D點的橫坐標大于1），過D點作DE⊥x軸于點E，若四邊形OBDE的面積為10，求D點的坐標．

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