【題目】如圖，在矩形ABCD中，P是AD上一動點，O為BD的中點，連接PO并延長，交BC于點Q.

(1) 求證：四邊形PBQD是平行四邊形

(2) 若AD=6cm,AB=4cm, 點P從點A出發(fā)，以1cm/s的速度向點D運動（不與點D重合），設(shè)點P運動時間為t s , 請用含t的代數(shù)式表示PD的長，并求出當t為何值時，四邊形PBQD是菱形。并求出此時菱形的周長。

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】(1) ∵四邊形ABCD是矩形

∴AD ∥BC

∴∠PDO=∠QBO （1分）

∵O是BD的中點，∴OB=OD

∵∠POD=∠QOB

∴△POD≌△QOB （2分）

∴ OP=OQ ∴四邊形PBQD是平行四邊形 （2分）

(2)依題意得，AP=tcm, 則PD=(6-t) cm （1分）

當四邊形PBQD是菱形時，有PB=PD=(6-t) cm （1分）

∵四邊形ABCD是矩形

∴∠A=90°

在Rt△ABP中， AB=4

∴解得 （3分）

所以運動的時間為時，四邊形PBQD是菱形。（1分）

∴此時菱形的周長為（cm）

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，AB＝6，點E在邊CD上，且CD＝3DE．將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點G，連結(jié)AG、CF．

（1）求證：①△ABG≌△AFG； ②BG＝GC；

（2）求△FGC的面積.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在和中，，，，，連接，交于點，連接，下列結(jié)論：①；②；③平分；④平分，其中正確的序號是__________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，是⊙的直徑，弦 于點，過點的切線交的延長線于點，連接DF．

（1）求證：DF是⊙的切線；

（2）連接，若=30°，，求的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點C是線段AB上的一點，M是AB的中點，N是CB的中點．

（1）若AB=13，CB=5，求MN的長度；

（2）若AC=6，求MN的長度。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分別為AC，AD的中點，

且∠ABM=∠BAM，連接BM，MN，BN．

（1）求證：BM=MN；

（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)的部分圖象如圖③所示，圖象過點(－1，0)，對稱軸為直線＝2，則下列結(jié)論中正確的個數(shù)有( )

①4＋b＝0；②；③若點A(－3， )，點B(－， )，點C(5， )在該函數(shù)圖象上，則＜＜；④若方程的兩根為和，且＜，則＜－1＜5＜.

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形的邊長為，點、在上，且，四邊形的面積為__________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（2016浙江省衢州市）如圖1，在直角坐標系xoy中，直線l：y=kx+b交x軸，y軸于點E，F，點B的坐標是（2，2），過點B分別作x軸、y軸的垂線，垂足為A、C，點D是線段CO上的動點，以BD為對稱軸，作與△BCD或軸對稱的△BC′D．

（1）當∠CBD=15°時，求點C′的坐標．

（2）當圖1中的直線l經(jīng)過點A，且時（如圖2），求點D由C到O的運動過程中，線段BC′掃過的圖形與△OAF重疊部分的面積．

（3）當圖1中的直線l經(jīng)過點D，C′時（如圖3），以DE為對稱軸，作于△DOE或軸對稱的△DO′E，連結(jié)O′C，O′O，問是否存在點D，使得△DO′E與△CO′O相似？若存在，求出k、b的值；若不存在，請說明理由．

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