Question

如圖，A、B兩地之間有一座山，汽車原來從A地到B地須經(jīng)C地沿折現(xiàn)A-C-B行駛，現(xiàn)開通隧道后，汽車直接沿直線AB行駛．已知AC=120千米，∠A=30°，∠B=135°，則隧道開通后，汽車從A地到B地比原來少走多少千米？（結果保留根號）．

Answer 1

考點：解直角三角形的應用

專題：

分析：利用銳角三角函數(shù)關系得出AB，AE，BC的長，進而求出汽車從A地到B地比原來少走的路程．

解答：D解：如圖所示：過點C作CE⊥AB延長線于點E，
∵∠A=30°，AC=120km，
∴EC=60km，AE=120×cos30°=60

3

（km），
∵∠B=135°，
∴BE=EC=60km，
∴BC=60

2

km，
∴AB=60

3

-60=60（

3

-1）km，
AC+BC=（120+60

2

）km，
∴AC+BC-AB=120+60

2

-60

3

+60=（180+60

2

-60

3

）km，
答：隧道開通后，汽車從A地到B地比原來少走（180+60

2

-60

3

）km．

點評：此題主要考查了解直角三角形的應用，分別求出AB，AE，BC的長是解題關鍵．