Question

．(本題滿分12分) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為直角梯形，OA∥BC，BC=14，A（16，0），C（0，2）.
小題1:(1)如圖①，若點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)C、A同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位的速度由C向B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒4個(gè)單位的速度由A向O運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P也停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0≤t≤4）.
①求當(dāng)t為多少時(shí)，四邊形PQAB為平行四邊形？(4分)
②求當(dāng)t為多少時(shí)，直線PQ將梯形OABC分成左右兩部分的比為1:2，并求出此時(shí)直線PQ的解析式. (4分)
小題2:（2）如圖②，若點(diǎn)P、Q分別是線段BC、AO上的任意兩點(diǎn)（不與線段BC、AO的端點(diǎn)重合），且四邊形OQPC面積為10，試說明直線PQ一定經(jīng)過一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo). (4分)

Answer 1

小題1:（1）、①   ②時(shí)，直線PQ分梯形OABC左右兩部分的比為1:2，或者（舍去）此時(shí)P(6,2),Q(4,0)可求得PQ：
小題2:設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，2），則CP=m.
∵四邊形OQPC面積為10，
∴，解得OQ=10－m.
∴Q（10－m，0）.
設(shè)直線PQ的解析式為y=kx+b，（k≠0），
則，兩式相加得b=1－5k.
∴直線PQ的解析式可表示為y=kx+1－5k.
由于上式中當(dāng)x=5時(shí)，y=1，與k的取值無(wú)關(guān)，
即不論k取任何滿足條件的值，直線PQ必過定點(diǎn)（5，1）.

略