如圖已知△ABC中，∠B和∠C外角平分線相交于點P．
（1）若∠ABC=30°，∠ACB=70°，求∠BPC度數(shù)．
（2）若∠ABC=α，∠BPC=β，求∠ACB度數(shù)．
（1）∠BPC
=180°-（
1
2
∠EBC+
1
2
∠BCF）
=180°-
1
2
（∠EBC+∠BCF）
=180°-
1
2
（180°-∠ABC+180°-∠ACB）
=180°-
1
2
（180°-30°+180°-70°）
=50°；

（2）∠BPC=180°-
1
2
（180°-∠ABC+180°-∠ACB）
=
1
2
（∠ABC+∠ACB），
∵∠BPC=β，∠ABC=α，
∴β=
1
2
（α+∠ACB）．
故∠ACB=2β-α．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AD⊥BC，∠1=∠2，∠C=65°，求∠BAC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

下面是有關(guān)三角形內(nèi)外角平分線的探究，閱讀后按要求作答：
探究1：如圖（1），在△ABC中，O是∠ABC與∠ACB的平分線BO和CO的交點，通過分析發(fā)現(xiàn)：∠BOC=90°+
1
2
∠A（不要求證明）．
探究2：如圖（2）中，O是∠ABC與外角∠ACD的平分線BO和CO的交點，試分析∠BOC與∠A有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由．
探究3：如圖（3）中，O是外角∠DBC與外角∠ECB的平分線BO和CO的交點，則∠BOC與∠A有怎樣的數(shù)量關(guān)系？（只寫結(jié)論，不需證明）．結(jié)論：______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，BD平分∠ABC，DA⊥AB，∠1=60°，∠BDC=80°，求∠C的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

一副三角板疊在一起如圖放置，最小銳角的頂點D恰好放在等腰直角三角板的斜邊AB上，BC與DE交于點M．如果∠ADF=100°，那么∠BMD為______度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在一個三角形中，若∠A=∠B=40°，則△ABC是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AD⊥CD，∠E=∠A=41°，求∠EBC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：△ABC中，記∠BAC=α，∠ACB=β．
（1）如圖1，若AP平分∠BAC，BP，CP分別平分△ABC的外角∠CBM和∠BCN，BD⊥AP于點D，用α的代數(shù)式表示∠BPC的度數(shù)，用β的代數(shù)式表示∠PBD的度數(shù)
（2）如圖2，若點P為△ABC的三條內(nèi)角平分線的交點，BD⊥AP于點D，猜想（1）中的兩個結(jié)論是否發(fā)生變化，補全圖形并直接寫出你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

直角三角形兩銳角的平分線所夾的鈍角等于（　�。�
A．100°B．120°C．135°D．150°

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