Question

如圖，二次函數(shù)圖象的頂點為坐標(biāo)系原點O，且經(jīng)過點A（3，3），一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A和點B（6，0）．
（1）求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；
（2）如果一次函數(shù)圖象與y軸相交于點C，點D在線段AC上，與y軸平行的直線DE與二次函數(shù)圖象相交于點E，∠CDO=∠OED，求點D的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)點D在直線AC上的一個動點時，以點O、C、D、E為頂點的四邊形能成為平行四邊形嗎？請說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用待定系數(shù)分別求出二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的解析式為y=ax²，一次函數(shù)的解析式為y=kx+b；
（2）由DE∥y軸，∠CDO=∠OED，得到△CDO∽△OED，則DO²=DE•CO，設(shè)D點的坐標(biāo)為（m，-m+6），那么點E的坐標(biāo)為（m，），因此，解方程得到m=，即可得到D點坐標(biāo)；
（3）由OC∥DE，若DE=OC，以點O、C、D、E為頂點的四邊形為平行四邊形；分類討論：①當(dāng)點D在點E上方，．②當(dāng)點D在E下方，．即可得到D點坐標(biāo)．
解答：解：（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax²，把A（3，3）代入得a=，
∴二次函數(shù)的解析式為y=x²；
設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，
把A（3，3），B（6，0）分別代入得，3k+b=3，6k+b=0，解得k=-1，b=6，
∴一次函數(shù)的解析式為y=-x+6；

（2）∵DE∥y軸，∠CDO=∠OED，
∴△CDO∽△OED，
∴，
設(shè)D點的坐標(biāo)為（m，-m+6），那么點E的坐標(biāo)為（m，），
∴OD²=，
又∵由直線y=-x+6與y軸交于點C，
∴點C的坐標(biāo)為（0，6），CO=6，
∴，
解得m₁=0（不合題意，舍去），m₂=，
∴點D的坐標(biāo)為（，）；

（3）以點O、C、D、E為頂點的四邊形能成為平行四邊形．理由如下：
若DE=OC，以點O、C、D、E為頂點的四邊形為平行四邊形，
①當(dāng)點D在點E上方，．x=0（舍去），x=-3，y=-（-3）+3=6
②當(dāng)點D在E下方，．
當(dāng)x=，y=-+6=；
當(dāng)x=，y=-+6=．
所以當(dāng)D點坐標(biāo)為：（-3，6）或（，）或（，）．
點評：本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式．也考查了平行四邊形的性質(zhì)和點在圖象上，點的橫縱坐標(biāo)滿足圖象的解析式以及一元二次方程的解法．