Question

已知二次函數(shù)的圖象Q與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)P，與y軸的交點(diǎn)為B（0，4），且ac＝b，  

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。

（2）將一次函數(shù)y＝－3x的圖象作適當(dāng)平移，使它經(jīng)過點(diǎn)P，記所得的圖象為L，圖象L與Q的另一個(gè)交點(diǎn)為C，請?jiān)趛軸上找一點(diǎn)D，使得△CDP的周長最短。

Answer 1

答案：（1）由B（0，4）得，c=4.

Q與x軸的交點(diǎn)P（，0），

由條件，得，所以=，即P（，0）．

所以解得

所求二次函數(shù)的解析式為．

（2）設(shè)圖象L的函數(shù)解析式為y=x+b，因圖象L過點(diǎn)P（，0），

所以，即平移后所得一次函數(shù)的解析式為

y=．                                  

令=，

解得，．         

將它們分別代入y=，

得，．             

所以圖象L與Q的另一個(gè)交點(diǎn)為C（，9）．

∵點(diǎn)P（，0）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)P’（2，0）

則直線CP’的解析式為，且與y軸的交點(diǎn)為

即