Question

【題目】（1）如圖1，這是一個(gè)五角星ABCDE，你能計(jì)算出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)嗎？為什么？（必須寫推理過程）

（2）如圖2，如果點(diǎn)B向右移動(dòng)到AC上，那么還能求出∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E的大小嗎？若能結(jié)果是多少？（可不寫推理過程）

（3）如圖，當(dāng)點(diǎn)B向右移動(dòng)到AC的另一側(cè)時(shí)，上面的結(jié)論還成立嗎？

（4）如圖4，當(dāng)點(diǎn)B、E移動(dòng)到∠CAD的內(nèi)部時(shí)，結(jié)論又如何？根據(jù)圖3或圖4，說明你計(jì)算的理由．

Answer 1

【答案】（1）∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°；（2）成立；（3）成立；（4）∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．

【解析】

（1）根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠A+∠C=∠1，∠B+∠D=∠2，然后利用三角形的內(nèi)角和定理列式即可得解；

（2）根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠A+∠D=∠1，在△BCE中，利用三角形的內(nèi)角和列式計(jì)算即可得解；

（3）根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠A+∠C=∠1，∠B+∠D=∠2，然后利用三角形的內(nèi)角和定理列式即可得解；

（4）延長CE與AD相交，根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠A+∠C=∠1，∠B+∠E=∠2，然后利用三角形的內(nèi)角和定理列式即可得解．

（1）如圖，由三角形的外角性質(zhì)，∠A+∠C=∠1，∠B+∠D=∠2，

∵∠1+∠2+∠E=180°，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°；

（2）如圖，由三角形的外角性質(zhì)，∠A+∠D=∠1，

∵∠1+∠DBE+∠C+∠E=180°，

∴∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E=180°；

（3）如圖，由三角形的外角性質(zhì)，∠A+∠C=∠1，∠B+∠D=∠2，

∵∠1+∠2+∠E=180°，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°；

（4）如圖，延長CE與AD相交，由三角形的外角性質(zhì)，∠A+∠C=∠1，∠B+∠E=∠2，

∵∠1+∠2+∠D=180°，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．