Question

如圖，△ABC是等腰直角三角形，C是直角頂點(diǎn)．操作并觀察：將三角尺45°角的頂點(diǎn)與點(diǎn)C重合，使這個(gè)角落在∠ACB的內(nèi)部，兩邊分別與斜邊AB交于E、F(CE不與CA重合，CF不與CB重合)，然后將這個(gè)角繞點(diǎn)C在∠ACB內(nèi)部旋轉(zhuǎn)． (1) ∠ACE＋∠BCF的度數(shù)為多少？ (2) 觀察點(diǎn)E、F的位置發(fā)生變化時(shí)，AE、EF、FB中最大線段是否始終是EF？ (3) 探索：AE、EF、FB這三條線段能否組成以EF為斜邊的直角三角形？若能，試給出證明；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	∠ACE＋∠BCF＝45°
(2)	是
(3)	能 　　證明：把⊿CBF繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得⊿CAG，使CB與CA重合，連結(jié)GE 　　根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，∠ACG＝∠BCF，AG＝BF，CG＝CF 　　∴∠ECG＝∠ECA＋∠ACG＝∠ECA＋∠BCF＝45° 　　在⊿ECG和⊿ECF中 　　 　　∴⊿ECG≌⊿ECF中 　　∴EG＝EF 　　∵∠GAC＝∠B＝45° 　　∴∠GAE＝∠GAC＋∠CAE＝45°＋45°＝90° 　　∴⊿GAE是以GE為斜邊的直角三角形，而GE＝EF，AG＝BF 　　∴AE、EF、FB能組成以EF為斜邊的直角三角形