Question

已知：如圖，在?ABCD中，E是CD的中點(diǎn)，F(xiàn)是AE的中點(diǎn)，F(xiàn)C與BE交于G．
求證：GF=GC．

Answer 1

分析：取BE的中點(diǎn)H，連接FH、CH，利用三角形的中位線定理和平行四邊形的判定定理證明四邊形EFHC為平行四邊形即可．

解答：證明：如圖，取BE的中點(diǎn)H，連接FH、CH．
∵F是AE的中點(diǎn)，H是BE的中點(diǎn)，∴FH是三角形ABE的中位線，
∴FH∥AB且FH=

1

2

AB，
又∵點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，
∴EC=

1

2

DC，
又∵AB∥DC，
∴FH∥EC．
∴四邊形EFHC是平行四邊形，
∴GF=GC．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合運(yùn)用了三角形的中位線的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)使問題得到解決，而其中通過作BE的中點(diǎn)H構(gòu)造平行四邊形EFHC是使問題獲得證明的關(guān)鍵．