Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=8 ，AD=10，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，將這張紙片依次折疊兩次：第一次折疊紙片使點(diǎn)A與點(diǎn)E重合，如圖2，折痕為MN，連接ME、NE；第二次折疊紙片使點(diǎn)N與點(diǎn)E重合，如圖3，點(diǎn)B落到B′處，折痕為HG，連接HE，則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（ ） ①M(fèi)E∥HG；②△MEH是等邊三角形；③∠EHG=∠AMN；④tan∠EHG=

A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

Answer 1

【答案】C
【解析】解：如圖3，由折疊可得，∠MEN=∠A=90°，HG⊥NE， 即ME⊥EN，HG⊥EN，
∴EM∥GH，故①正確；
∴∠NME=∠NHG，
由折疊可得，∠NME=∠AMN，∠EHG=∠NHG，
∴∠AMN=∠EHG，故③正確；
如圖2，作NF⊥CD于F．
設(shè)DM=x，則AM=EM=10﹣x，
∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，AB=CD=8 ，
∴DE= CD=4 ，
在Rt△DEM中，∵DM2+DE2=EM2 ，
∴（4 ）2+x2=（10﹣x）2 ，
解得x=2.6，
∴DM=2.6，AM=EM=7.4，
∵∠DEM+∠NEF=90°，∠NEF+∠ENF=90°，
∴∠DEM=∠ENF，
∵∠D=∠EFN=90°，
∴△DME∽△FEN，
∴ = ，即 = ，
∴EN= ，
∴AN= ，
∴tan∠AMN= = ，
∴tan∠EHG= ，故④正確；
又∵tan60°= ＞ ，
∴∠AMN≠60°，即∠EMH≠60°，
∴△MEH不是等邊三角形，故②錯(cuò)誤．
∴正確的結(jié)論有3個(gè)．
故選：C．


【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用矩形的性質(zhì)和翻折變換（折疊問(wèn)題）的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握矩形的四個(gè)角都是直角，矩形的對(duì)角線相等；折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和角相等．