Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：①abc＞0，②a﹣b+c＜0，③2a=b，④4a+2b+c＞0，⑤若點（﹣2，y₁）和（﹣，y₂）在該圖象上，則y₁＞y₂．其中正確的結(jié)論是　　　　　　（填入正確結(jié)論的序號）．

　

Answer 1

　②④　

【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．

【分析】由圖象可先判斷a、b、c的符號，可判斷①；由x=﹣1時函數(shù)的圖象在x軸下方可判斷②；由對稱軸方程可判斷③；由對稱性可知當x=2時，函數(shù)值大于0，可判斷④；結(jié)合二次函數(shù)的對稱性可判斷⑤；可得出答案．

【解答】解：

∵二次函數(shù)開口向下，且與y軸的交點在x軸上方，

∴a＜0，c＞0，

∵對稱軸為x=1，

∴﹣=1，

∴b=﹣2a＞0，

∴abc＜0，

故①、③都不正確；

∵當x=﹣1時，y＜0，

∴a﹣b+c＜0，

故②正確；

由拋物線的對稱性可知拋物線與x軸的另一交點在2和3之間，

∴當x=2時，y＞0，

∴4a+2b+c＞0，

故④正確；

∵拋物線開口向下，對稱軸為x=1，

∴當x＜1時，y隨x的增大而增大，

∵﹣2＜﹣，

∴y₁＜y₂，

故⑤不正確；

綜上可知正確的為②④，

故答案為：②④．

【點評】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的開口方向、對稱軸、增減性是解題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合．