Question

【題目】若a，b，c是直角三角形的三條邊長，斜邊c上的高的長是h，給出下列結論：

①以a2，b2，c2的長為邊的三條線段能組成一個三角形

②以， ， 的長為邊的三條線段能組成一個三角形

③以a+b，c+h，h的長為邊的三條線段能組成直角三角形

④以， ， 的長為邊的三條線段能組成直角三角形

其中所有正確結論的序號為______．

Answer 1

【答案】②③．

【解析】解：（1）直角三角形的三條邊滿足勾股定理a2+b2=c2，因而以a2，b2，c2的長為邊的三條線段不能滿足兩邊之和＞第三邊，故不能組成一個三角形，故錯誤；

（2）直角三角形的三邊有a+b＞c（a，b，c中c最大），而在， ， 三個數(shù)中最大，如果能組成一個三角形，則有+＞成立，即 ，即，（由a+b＞c），則不等式成立，從而滿足兩邊之和＞第三邊，則以， ， 的長為邊的三條線段能組成一個三角形，故正確；

（3）a+b，c+h，h這三個數(shù)中c+h一定最大，（a+b）2+h2=a2+b2+2ab+h2，（c+h）2=c2+h2+2ch

又∵2ab=2ch=4S△ABC

∴（a+b）2+h2=（c+h）2，根據(jù)勾股定理的逆定理

即以a+b，c+h，h的長為邊的三條線段能組成直角三角形．故正確；

（4）若以， ， 的長為邊的3條線段能組成直角三角形，假設a=3，b=4，c=5．∵（ ）2+（）2≠（）2，∴以這三個數(shù)的長為線段不能組成直角三角形，故錯誤．

故答案為：②③．