Question

【題目】多邊形上或內(nèi)部的一點(diǎn)與多邊形各頂點(diǎn)的連線，可以將多邊形分割成若干個(gè)小三角形．如圖，給出了四邊形的三種具體分割方法，分別將四邊形分割成了2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)小三角形，這樣我們就可以借助研究三角形的經(jīng)驗(yàn)研究四邊形了．

圖①被分割成2個(gè)小三角形

圖②被分割成3個(gè)小三角形

圖③被分割成4個(gè)小三角形

（1）請(qǐng)按照上述三種方法分別將圖中的六邊形進(jìn)行分割，并寫出每種方法所得到的小三角形的個(gè)數(shù)：

圖①被分割成 個(gè)小三角形、圖②被分割成 個(gè)小三角形、圖③被分割成 個(gè)小三角形；

（2）如果按照上述三種分割方法分別分割邊形，請(qǐng)寫出每種方法所得到的小三角形的個(gè)數(shù)(用含的代數(shù)式寫出結(jié)論即可，不必畫圖)：按照上述圖①、圖②、圖③的分割方法，邊形分別可以被分割成 、 、 個(gè)小三角形．

Answer 1

【答案】（1）4，5，6；（2）

【解析】

從已知分割圖中，圖①是作一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的所有對(duì)角線對(duì)其進(jìn)行分割;圖②是連接多邊形的其中一邊上的一個(gè)點(diǎn)和各個(gè)頂點(diǎn)，對(duì)其進(jìn)行分割;圖③是連接多邊形內(nèi)部的任意一點(diǎn)和多邊形的各個(gè)頂點(diǎn)，對(duì)其進(jìn)行分割．

（1）根據(jù)上述方法分別進(jìn)行分割，可以發(fā)現(xiàn)把六邊形分割而成的三角形的個(gè)數(shù)分別是4個(gè)，5個(gè)，6個(gè)．

（2）根據(jù)這樣的兩個(gè)特殊圖形，發(fā)現(xiàn):

第一種分割法，分割成的三角形的個(gè)數(shù)比邊數(shù)少2,
第二種分割法分割成的三角形的個(gè)數(shù)比邊數(shù)少1,
第三種分割法分割成的三角形的個(gè)數(shù)等于多邊形的邊數(shù)．

解：（1）仿照已知的分割法，對(duì)六邊形進(jìn)行分割，見下圖，分割成的三角形的個(gè)數(shù)分別是4個(gè)、5個(gè)、6個(gè)．

（2）結(jié)合兩個(gè)特殊圖形，可以發(fā)現(xiàn):第一種分割法把n邊形分割成了(n-2)個(gè)三角形;
第二種分割法把n邊形分割成了(n-1)個(gè)三角形;
第三種分割法把n邊形分割成了n個(gè)三角形．