如圖，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點(diǎn)，且∠AFE＝∠B.
小題1:求證：∠DAF＝∠CDE
小題2:問△ADF與△DEC相似嗎？為什么？
小題3:若AB＝4,AD＝3,AE＝3,求AF的長(zhǎng).

小題1:見解析。
小題2:△ADF與△DEC相似
小題3:
(1)∵平行四邊形ABCD∴AB∥CD∴∠B+∠C=180°；又∵∠B=∠AFE ∴∠C=∠AFD;
又∵∠DAF+∠AFD+∠ADF=180°; ∠CDE+∠C+∠ADF=180°;∴∠DAF=∠CDE
(2)△ADF與△DEC相似 ∵四邊形ABCD是平行四邊形 ∴AD∥BC  AB∥CD ∴∠ADF=∠CED
∠B+∠C=180° ∵∠AFE+∠AFD=180°∠AFE=∠B ∴∠AFD=∠C ∴△ADF∽△DEC
(3)解：∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴AD∥BC  CD="AB=4" 又∵AE⊥BC   ∴ AE⊥AD     
在Rt△ADE中，DE=     
∵△ADF∽△DEC    ∴        ∴    AF=
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（1）如圖①所示，菱形ABCD與等腰△AEF有公共頂點(diǎn)A, AE=AF,∠EAF=∠BAD, 連接BE、DF．
求證：∠ABE =∠ADF．

(2) 如圖②所示，將（1）中的菱形ABCD變?yōu)槠叫兴倪呅蜛BCD，等腰△AEF變?yōu)橐话恪鰽EF，且AD=kAB,AF=kAE,其他條件不變．(1)中的結(jié)論是否還成立？說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知中，，，，是邊上的中點(diǎn)，是邊上的點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），是邊上的點(diǎn)，且∥，延長(zhǎng)與直線相交于點(diǎn)，點(diǎn)是延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且，聯(lián)結(jié)，設(shè)，.

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式及其定義域；
（2）聯(lián)結(jié)，當(dāng)以為半徑的和以為半徑的外切時(shí)，求的正切值；
（3）當(dāng)與相似時(shí)，求的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題6分）已知格點(diǎn)△ABC．
（1）畫出與△ABC相似的格點(diǎn)△A1B1C1，使△A1B1C1與△ABC的相似比為2；
（2）畫出與△ABC相似的格點(diǎn)△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC的相似比為；
（3）格點(diǎn)△A1B1C1和格點(diǎn)△A2B2C2的相似比為                  .

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，一系列“黑色梯形”是由x軸、直線y＝x和過x軸上的正奇數(shù)1、3、5、7、9、…所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)且與y軸平行的直線圍成的．從左到右，將其面積依次記為S1、S2、S3、…、Sn、…．則S1＝　 　，Sn＝　           　．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，由下列條件不能判定△ABC與△ADE相似的是…（    ）
A．B．∠B=∠AED
C．D．∠C=∠AED

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，在⊿ABC中，已知DE∥BC, AD＝3BD,S⊿ABC =48,求=        。

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在ΔABC中，P為AB上一點(diǎn)，在下列四個(gè)條件中：①∠APC=∠B；②∠APC=∠A CB；③AC2=AP?AB；④AB?CP=AP?CB，能滿足ΔAPC與ΔACB相似的條件是        （只填序號(hào)）.
 

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在△ABC中，D、E分別表示AB、AC上的點(diǎn)，DE∥BC。若AD＝DB，DE＝3，求BC＝               。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案