Question

【題目】隨著《流浪地球》的熱播，其同名科幻小說的銷量也急劇上升．為應(yīng)對這種變化，某網(wǎng)店分別花20000元和30000元先后兩次增購該小說，第二次的數(shù)量比第一次多500套，且兩次進(jìn)價相同．

（1）該科幻小說第一次購進(jìn)多少套？

（2）根據(jù)以往經(jīng)驗：當(dāng)銷售單價是25元時，每天的銷售量是250套；銷售單價每上漲1元，每天的銷售量就減少10套．網(wǎng)店要求每套書的利潤不低于10元且不高于18元．

①直接寫出網(wǎng)店銷售該科幻小說每天的銷售量y（套）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；

②網(wǎng)店決定每銷售1套該科幻小說，就捐贈a（0＜a＜7）元給困難職工，每天扣除捐贈后可獲得的最大利潤為1960元，求a的值．

Answer 1

【答案】（1）該科幻小說第一次購進(jìn)1000套；（2）①y＝﹣10x+500（30≤x≤38）；②a＝2

【解析】

（1）設(shè)該科幻小說第一次購進(jìn)m套，根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)題意列函數(shù)關(guān)系式即可；

（3）設(shè)每天扣除捐贈后可獲得利潤為w元．根據(jù)題意得到w＝（x-20-a）（-10x+500）＝-10x2+（10a+700）x﹣500a﹣10000（30≤x≤38）求得對稱軸為x＝35+a，

①若0＜a＜6，則，則當(dāng)x＝35+a時，w取得最大值，解方程得到a1＝2，a2＝58，于是得到a＝2；

②若6＜a＜7，則38＜35a，則當(dāng)30≤x≤38時，w隨x的增大而增大；解方程得到a＝，但6＜a＜7，故舍去．于是得到結(jié)論．

解：（1）設(shè)該科幻小說第一次購進(jìn)套，

則，

，

經(jīng)檢驗，當(dāng)時，，則是原方程的解，

答：該科幻小說第一次購進(jìn)1000套；

（2）根據(jù)題意得，；

（3）設(shè)每天扣除捐贈后可獲得利潤為元．

對稱軸為，

①若，則，則當(dāng)時，取得最大值，

，，

又，則；

②若，則，則當(dāng)時，隨的增大而增大；

當(dāng)時，取得最大值，則，

，但，故舍去．

綜上所述，．