Question

某賽季足球比賽計(jì)分規(guī)則是：勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分．一球隊(duì)打完15場(chǎng)，積分33分．若不考慮順序，該隊(duì)勝、負(fù)、平的情況共有幾種？

Answer 1

分析：首先設(shè)該球隊(duì)勝x場(chǎng)，平y(tǒng)場(chǎng)，負(fù)z場(chǎng)，則x、y、z是非負(fù)整數(shù)，根據(jù)題意可得方程組：

x+y+z=15  ① 3x+y=33     ②

，然后根據(jù)取值范圍，即可求得答案．

解答：解：設(shè)該球隊(duì)勝x場(chǎng)，平y(tǒng)場(chǎng)，負(fù)z場(chǎng)，則x、y、z是非負(fù)整數(shù)，且滿足

x+y+z=15  ① 3x+y=33     ②

                              …（2分）
由②得y=3（11-x），代入①得z=2（x-9），
又∵0≤y≤15，0≤z≤15，
∴

0≤11-x≤5 0≤x-9≤7.5

，…（4分）
∴9≤x≤11，…（5分）
當(dāng) x=9時(shí)，y=6，z=0，
當(dāng)x=10時(shí)，y=3，z=2，
當(dāng)x=11時(shí)，y=0，z=4，
∴比賽結(jié)果是：勝9場(chǎng)、平6場(chǎng)，或是勝10，平3場(chǎng)，負(fù)2場(chǎng)，或是勝11場(chǎng)、負(fù)4場(chǎng)，共3種．                                                …（7分）

點(diǎn)評(píng)：此題考查了三元一次不定方程組的應(yīng)用．此題難度較大，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程組，然后根據(jù)未知數(shù)的取值范圍求得答案．