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【題目】在△ABC中，AB＝AC，∠A＝60°，點D是線段BC的中點，∠EDF＝120°，DE與線段AB相交于點E，DF與線段AC相交于點F．

（1）如圖1，若DF⊥AC，垂足為F，AB＝4，求BE的長；

（2）如圖2，將（1）中的∠EDF繞點D順時針旋轉一定的角度，DF仍與線段AC相交于點F．

求證：BE+CF＝AB．

【答案】（1）BE＝1；（2）證明見解析.

【解析】

（1）由是等邊三角形求出BC的長，再根據，求出，從而得出是有一個銳角等于的直角三角形，即可求得BE；

（2）過D作與M，作于N，由題（1）可知，又由題意知，繞D順時針旋轉一定角度后得到，所以，可證，則有，最后結合BM、ME、BE以及CN、NF、CF間的關系即可求證.

（1）如圖1，由題意得，是等邊三角形，

，

點D是線段BC的中點，

，

，即，

，

又，

，

，

在中，；

（2）如圖2，過D作于M，作于N，

由（1）可知：，

，

，

由題意知，繞D順時針旋轉一定角度后得到，

（旋轉的性質：旋轉角相等），

，

，

，

即得證.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝mx2﹣4mx+2m+1與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）兩點，與y軸交于點C，且x2﹣x1＝2．

（1）求拋物線的解析式；

（2）E是拋物線上一點，∠EAB＝2∠OCA，求點E的坐標；

（3）設拋物線的頂點為D，動點P從點B出發(fā)，沿拋物線向上運動，連接PD，過點P做PQ⊥PD，交拋物線的對稱軸于點Q，以QD為對角線作矩形PQMD，當點P運動至點（5，t）時，求線段DM掃過的圖形面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在同一直角坐標系中，函數和函數(m是常數，且)的圖象可能是( )

A. B.

C. D.

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【題目】如圖，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，將△ABC繞點A順時針方向旋轉60°到△AB'C'的位置，連接C′B，C′B＝﹣1，則AC＝_____．

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【題目】如圖，△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1，把△ABO繞點O旋轉150°后得到△A1B1O，則點A1的坐標為

A．（﹣1，） B．（﹣1，）或（﹣2，0） C．（，﹣1）或（0，﹣2） D．（，﹣1）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數y＝ax2+bx﹣3的圖象與x軸的兩個交點分別為A（1，0）、B（3，0），與y軸的交點為C．

（1）求這個二次函數的表達式；

（2）在x軸上方的二次函數圖象上，是否存在一點E使得以B、C、E為頂點的三角形的面積為？若存在，求出點E坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，扇形OAB中，∠AOB＝90°．P為弧AB上的一點，過點P作PC⊥OA，垂足為C，PC與AB交于點D．若PD＝2，CD＝1，則該扇形的半徑長為__________．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC在平面直角坐標系中，三個頂點坐標分別為A（0，3）、B（3、4）、C（2，2）（網格中每個正方形的邊長是1個單位長度）．

（1）以點B為位似中心，在網格內畫出△A′BC′，使△A′BC′與△ABC位似，且位似比為2：1，則點C′的坐標是______；

（2）△A′BC′的面積是_______平方單位；

（3）在x軸上找出點P，使得點P到B與點A距離之和最小，請直接寫出P點的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝25°，以點C為旋轉中心順時針旋轉后得到△A′B′C，且點A在邊A′B′上，則旋轉角的度數為（　　）

A. 65°B. 60°C. 50°D. 40°

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