Question

【題目】如圖，n+1個邊長為2的等邊三角形有一條邊在同一直線上，設(shè)△B2D1C1的面積為S1 ， △B3D2C2的面積為S2 ， …，△Bn+1DnCn的面積為Sn ， 則Sn=（用含n的式子表示）．

Answer 1

【答案】
【解析】解：n+1個邊長為2的等邊三角形有一條邊在同一直線上，則B1 ， B2 ， B3 ， …Bn在一條直線上，作出直線B1B2 ． ∴S△AB1C1= ×2× = ，
∵∠B1C1B2=60°，
∴AB1∥B2C1 ，
∴△B1C1B2是等邊△，且邊長=2，
∴△B1B2D1∽△C1AD1 ，
∴B1D1：D1C1=1：1，
∴S1= ，
同理：B2B3：AC2=1：2，
∴B2D2：D2C2=1：2，
∴S2= ，
同理：BnBn+1：ACn=1：n，
∴BnDn：DnCn=1：n，
∴Sn= ．
所以答案是： ．

【考點(diǎn)精析】利用等邊三角形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°；相似三角形的一切對應(yīng)線段(對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方．