Question

【題目】已知：如圖，AB=AC，D是AB上一點(diǎn)，DE⊥BC于點(diǎn)E，ED的延長(zhǎng)線交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．求證：△ADF是等腰三角形．

Answer 1

【答案】解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C（等邊對(duì)等角）．
∵DE⊥BC于E，
∴∠FEB=∠FEC=90°，
∴∠B+∠EDB=∠C+∠EFC=90°，
∴∠EFC=∠EDB（等角的余角相等）．
∵∠EDB=∠ADF（對(duì)頂角相等），
∴∠EFC=∠ADF．
∴△ADF是等腰三角形
【解析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠B=∠C，再由等角的余角相等得出∠EFC=∠EDB，進(jìn)而可得出∠EFC=∠ADF，由此可得出結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解等腰三角形的判定的相關(guān)知識(shí)，掌握如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)稱：等角對(duì)等邊）．這個(gè)判定定理常用于證明同一個(gè)三角形中的邊相等．