Question

【題目】如圖，已知直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，P是以C（0，1）為圓心，1為半徑的圓上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PA、PB．則△PAB面積的最大值是（ ）

A.8B.12C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

求出A、B的坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理求出AB，求出點(diǎn)C到AB的距離，即可求出圓C上點(diǎn)到AB的最大距離，根據(jù)面積公式求出即可．

解：∵直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，

∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，0），B點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，﹣3），

，即OA=4，OB=3，

由勾股定理得：AB=5，

過C作CM⊥AB于M，連接AC，

則由三角形面積公式得：×AB×CM=×OA×OC+×OA×OB，

∴5×CM=4×1+3×4，

∴CM=，

∴圓C上點(diǎn)到直線的最大距離是=，

∴△PAB面積的最大值是=，

故選C．