Question

已知不相等的兩個實數(shù)a、b滿足a²=3a-1與b²=3b-1，且a＞b，則a-b=________．

Answer 1

分析：根據(jù)題意可得a、b可以看作方程x²-3+1=0的兩根，又由根與系數(shù)的關(guān)系得a+b，ab，進而求出a-b的值．
解答：由題意可知a、b可以看作方程x²-3+1=0的兩根，
∴a+b=3，ab=1，
設(shè)a-b=k，
則（a-b）²=k²
∴a-b=±，
又a＞b，
∴a-b=．
故答案為：．
點評：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，若二次項系數(shù)不為1，則常用以下關(guān)系：x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-，x₁x₂=，反過來也成立，即=-（x₁+x₂），=x₁x₂．