Question

【題目】已知線段AB=30cm．
（1）如圖1，點(diǎn)P沿線段AB自點(diǎn)A向點(diǎn)B以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q沿線段BA自點(diǎn)B向點(diǎn)A以3cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，幾秒鐘后，P，Q兩點(diǎn)相遇？

（2）幾秒后，點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)相距10cm？
（3）如圖2，AO=PO=4cm，∠POB=60°，現(xiàn)點(diǎn)P繞著點(diǎn)O以30°/秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周停止，同時(shí)點(diǎn)Q沿直線B自B點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，假若點(diǎn)P，Q兩點(diǎn)能相遇，求點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度．

Answer 1

【答案】
（1）

解：設(shè)經(jīng)過ts后，點(diǎn)P、Q相遇．

依題意，有2t+3t=30，

解得：t=6．

答：經(jīng)過6秒鐘后，點(diǎn)P、Q相遇

（2）

解：設(shè)經(jīng)過xs，P、Q兩點(diǎn)相距10cm，由題意得

2x+3x+10=30或2x+3x﹣10=30，

解得：x=4或x=8．

答：經(jīng)過4秒鐘或8秒鐘后，P、Q兩點(diǎn)相距10cm

（3）

解：點(diǎn)P，Q只能在直線AB上相遇，

則點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到直線AB上的時(shí)間為=4（s）或=10（s）

設(shè)點(diǎn)Q的速度為y cm/s，則有4y=30，解得 y=；

或10y=30﹣8，解得y=

答：點(diǎn)Q的速度為cm/s或cm/s．

【解析】（1）根據(jù)相遇時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)的路程和等于AB的長(zhǎng)列方程即可求解；（2）設(shè)經(jīng)過xs，P、Q兩點(diǎn)相距10cm，分相遇前和相遇后兩種情況建立方程求出其解即可；（3）由于點(diǎn)P，Q只能在直線AB上相遇，而點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到直線AB上的時(shí)間分2種情況，所以根據(jù)題意列出方程分別求解．